本文是一篇计算机论文，本文考虑到矿池之间的博弈是重复进行的这一特点，针对矿池间挖矿竞争和攻击行为，建立了多轮次的重复博弈模型。在这个模型中，得出结论，长期的博弈中，合作是有可能实现的，并且根据 Axelrod 实验设计了一种可供受到DDoS 攻击的矿池选择的应对策略。
第1章 绪论
1.1 研究背景
作为首个完全去中心化的数字货币，比特币从出现在大众视野以来，便备受瞩目。它的安全性由一群节点（称为“矿工”）共同维护，这些节点在一种被称为区块链的数据结构上进行记账工作。比特币系统中有庞大的历史交易记录，这些交易记录都被记载到区块链上。对于比特币系统来说，由哪个矿工节点来记载交易记录是需要竞争的。比特币系统采用工作量证明（Proof-of-Work，PoW）机制作为共识机制，对矿工提出了求解密码难题的要求。对矿工来说，只有成为最先找到正确的解的人才是有意义的。在竞争中，比特币的交易记录被包含在矿工自己构造的区块中，随后，获得记账权的矿工广播自己构造的区块，由此扩展了比特币系统中的区块链。为了激励这些矿工节点，正确求解的矿工节点能够获得一定量比特币作为区块奖励[2]。比特币系统协议控制区块产生速度为大约 10 分钟一个，每产出 21 万个区块，区块奖励减半。2012 年，区块奖励第一次减半，变为 25 个比特币。2016 年，区块奖励第二次减半，变为 12.5 个比特币。自 2020年 5 月区块奖励第三次减半以来，当前的区块奖励为 6.25 个比特币[3]。通常，用“挖矿”表示收集交易，解决密码难题，将构建的新区块记入公共账本的过程。
随着比特币的流行，参与挖矿的节点越来越多，比特币网络中的算力快速增加[4]。但是，比特币系统的机制会自动调整比特币的产出速度，使生成一个区块的时间维持在大约 10 分钟。挖出一个区块的可能性与算力成正比。矿工们投入更多的算力，硬件市场也随之繁荣。此后，比特币网络中的算力迅速增长，其上涨呈指数级别[5]。挖矿难度由此加大，算力较小的矿工难以获得挖矿奖励。
1.2 研究现状
1.2.1 比特币矿池受到 DDoS 攻击
比特币矿池中存在两种角色，分别为管理员和矿工。管理员的职责是将挖矿任务发送给矿工，矿工的工作内容是计算求解。矿池分配的任务比比特币网络中的任务简单，因此，矿工求得的解可能完成两种情况的工作量证明。一种是，部分工作量证明（Partial Proof-of-Work，PPoW），另一种是完整工作量证明（Full Proof-of-Work，FPoW）[16]。如果一个矿工求得了矿池管理员分配的任务的解，而这个解恰好也满足比特币网络中的难题的要求，那么此时矿工完成了完整工作量证明，这个矿工会将 FPoW 提交给管理员。管理员会将新的区块广播出去，从而获得来自比特币系统的区块奖励和交易费奖励（这两部分奖励合在一起组成了挖矿奖励）。然后，管理员会把挖矿奖励分配给提交了工作量证明的所有矿工。 矿池的地位十分重要。无论是从产生区块、传播区块方面，还是从组织结构上，矿池的正常运行对比特币系统来说意义都十分重大。在比特币系统中，矿池容易成为 DDoS 攻击的对象。DDoS 攻击对矿池的危害很大，主要体现在两个方面。一方面，DDoS 攻击阻碍了受到攻击的矿池（以下称“受害者矿池”）的正常运行。矿工失去与矿池的连接，于是无法接收任务，也无法提交 PPoW 或 FPoW。这导致受害者矿池在本轮竞争中处于劣势。另一方面，矿工可能离开受害者矿池，这导致受害者矿池的算力减少，因此在下一轮竞争中也处于劣势。对于比特币挖矿市场整体来说，DDoS 攻击扰乱比特币市场的健康运行，破坏矿池在人们心中的形象。
在之前的许多针对比特币与 DDoS 攻击的研究中，由于比特币的实际作用涉及经济学行为，因此有一些从经济学的角度着手进行的相关研究与结论。Böhme等人曾就此展开工作，为非技术受众介绍了比特币系统的设计原则和特性，他们认为难以预防比特币系统中的 DDoS 攻击[17]。Pellegrino 等人估计了基于浏览器的僵尸网络成本[18]。他们发现，发起 DDoS 攻击的行为不会给攻击者增加更高的成本。Li 等人站在不同的角度进行研究，他们模拟攻击者的目的，以僵尸网络持有者和僵尸网络租赁者的立场，以最大利润为目标，提出了有效的租金大小和最优的僵尸网络大小[19]。他们还得出结论，DDoS 攻击这种与僵尸网络有关的攻击会在利润下降时减少。
第2章 相关知识
2.1 比特币相关知识
本节主要介绍比特币的相关知识。首先，本节将对比特币的概念进行介绍。接着，本节将介绍区块链的相关知识，这是比特币系统的底层技术。然后，本节将介绍比特币系统中尤为重要的挖矿概念，并说明矿池的组成和工作方式。最后，本节将介绍比特币系统中的网络困难度调整公式。
2.1.1 比特币
比特币是由中本聪[1]提出的一种分布式电子支付系统。基于区块链技术，比特币是一个公开透明的弱中心化网络，没有人可以独自占有或控制整个比特币网络。比特币系统能够按照其设计的功能正常运行，有赖于点对点（peer-to-peer，P2P）[26]的技术，这是比特币网络的重要技术基础。比特币这个概念，除了指比特币系统和支撑该系统的各种技术之外，也可以指其代表的数字货币。比特币可以用于交易，例如，购买商品、汇款、兑换成其他货币等。比特币网络中有一个需要所有节点共同维护的全局状态，被称为分布式账本。其结构为一种链式结构，一方面起到了记录作用，记录了网络之中的所有比特币交易。另一方面，可以追溯交易间的关联。
比特币的创世区块于 2009 年 1 月诞生，同创世区块一起诞生的还有第一批比特币，共计 50 枚。比特币的总量是固定的，目前已经挖出超过 1800 万枚。2017 年 12 月 7 日，比特币价格突破 1.9 万美元，在当时是历史新高。2018 年，比特币价格下跌，但是链上交易量仍然很高，达 3.2 万亿美元[31]。
2.2 博弈论相关知识
本节主要介绍博弈论的相关知识，包括经典博弈论的相关知识和演化博弈理论的相关知识。首先介绍经典博弈论的相关知识，包括博弈的组成和博弈的分类，在这一部分内容中将重点介绍纳什均衡。随后，介绍演化博弈的相关知识，包括演化稳定策略和复制动态。
2.2.1 经典博弈论
博弈论（Game Theory）研究参与者行为的相互影响，是一门重要的方法论学科。人们会对事物和行为进行判断，根据判断得出的预测信息选择自己的策略，这个过程中的判断和预测就是博弈的本质[45]。经典博弈论中有一个重要的条件，即要求所有参与者是“完全理性的”，含义是参与者会做出最有利于自己的选择。不仅如此，经典博弈论要求参与者相信对方也是“完全理性的”，即在参与者之间存在“理性共识（common knowledge of rationality）”。但是，这在具有复杂攻击的境况下并不适用。
2.2.1.1 博弈的组成
一个博弈通常有三个组成部分，分别是参与者（Player）、策略空间（Strategy Space）和收益函数（Payoff Functions）[46]。具体解释如下：
（1） 参与者：在博弈中进行决策的主体。参与者可以是一个人，也可以是一个集体，还可以不是人类，在博弈中的意义在于必须拥有决策权。参与者会根据博弈信息选择对自己来说最好的决策，其目标是获得最大收益。不以最大化自己的利益为目标的参与者被认为是不合理的[47]。
（2） 策略空间：所有参与者的可选策略组成的集合被称为策略空间。在一个博弈中，每一个参与者的各自可选的策略可以是相同的，也可以是不同的。这表示一些情况下，参与者的策略与其自身情况有关。
第 3 章 矿池发起 DDoS 攻击的动机与受攻击矿池的应对措施 ........................... 19
3.1 基于静态博弈模型分析矿池发起 DDoS 攻击的动机 .............................. 19
3.1.1 理论分析............................ 19
3.1.1.1 最优反应策略........................... 21
3.1.1.2 纳什均衡......................................... 22
第 4 章 基于演化博弈分析矿池的最优决策........................ 32
4.1 模型与假设.............................. 32
4.2 复制动态........................... 34
4.3 演化稳定策略.......................... 35
第 5 章 总结与展望................................. 45
5.1 总结................................... 45
5.2 展望............................... 45
第4章 基于演化博弈分析矿池的最优决策
4.1 模型与假设
比特币系统中有许多矿池，每一个矿池是一个个体，所有的矿池共同组成了矿池群体。假设有些矿池自带 DDoS 攻击倾向（由矿池的管理者决定），也可以认为这些矿池给人的印象是容易发起攻击的，于是将其看作是攻击方矿池。对于一个攻击方矿池来说，可以选择的策略有“发起 DDoS 攻击”和“不发起 DDoS攻击”两种。假设其他的矿池倾向于表现出友善属性，于是将这些矿池看作是防御方矿池。
发起 DDoS 攻击的成本用 表示，本模型不涉及矿池大小的改变，因此攻击成本是一个相对固定的值。防御方矿池没有投资防御系统时，DDoS 攻击成功的概率为 C。防御方矿池投资防御系统后，DDoS 攻击成功的概率为 a。其中，防御方矿池投资防御系统后，攻击方发起的 DDoS 攻击成功概率下降，显然， a< C。假设 DDoS 攻击成功时，给受到攻击的矿池带去了的损失用 表示。随着博弈的进行，矿池在每一轮博弈开始时，都可以选择是否要增强防御能力，即选择是否要投资防御成本。投资防御系统的成本为 。攻击方矿池通过发起 DDoS 攻击能够获得的总回报为 ，包括经济收益等，但是，由于发起 DDoS 攻击，攻击方矿池承受的名声损失为 。
第5章 总结与展望
5.1 总结
本文针对比特币网络中存在的矿池间的 DDoS 攻击，建立博弈论模型，对纳什均衡进行理论分析和数值分析。首先，基于郑等人[52]的模型，简化参数，通过静态博弈模型，研究了矿池发起 DDoS 攻击的动机，得到的结论是：1、大矿池更有可能发起 DDoS 攻击，并且大矿池和小矿池之间的算力差距越大，大矿池越有可能发起 DDoS 攻击；2、关于小矿池的攻击意愿较小这方面，得出了更直接的结论，即小矿池攻击而大矿池不攻击不是一个纳什均衡。
其次，本文考虑到矿池之间的博弈是重复进行的这一特点，针对矿池间挖矿竞争和攻击行为，建立了多轮次的重复博弈模型。在这个模型中，得出结论，长期的博弈中，合作是有可能实现的，并且根据 Axelrod 实验设计了一种可供受到DDoS 攻击的矿池选择的应对策略。研究结果概括为：（1）如果区块奖励的折现因子大于二分之一，矿池之间的合作能够一直持续；（2）设计了受到 DDoS 攻击的矿池的应对策略，定义为“挖矿-重复，DDoS 攻击-变化”应对策略，经分析采用这种策略能够促使矿池合作，达到和平挖矿状态。
最后，由于现实情况中，参与者矿池是有限理性的，均衡常常是通过试错达到的。因此建立演化博弈模型，分析演化稳定策略。在这一部分研究中，给出了求最优防御策略的算法。此外，进行了模拟实验，结合实际情况进行分析。
参考文献（略）