本文是一篇工程硕士论文，本文将有限位置法推广应用于多自由度、多回路空间机构的摆动力完全平衡设计，验证了有限位置法的有效性、普适性及其求解计算的可靠性与高效性。
1 绪论
1.1 课题的研究背景及意义
机械作为工业化的一种产物，追求更智能化，更高效率的机械设备一直都是整个机械设备的发展趋势，特别是随着科学以及信息技术的不断发展，相比较于传统的劳动方式，现有的工业生产模式已经发生了巨大改变，其中最主要的就是对生产设备的改进，而现有生产设备特点就是高精度、运转速度较高。
在机器运行期间，除了外部负载外，由于其自身的质量和惯性矩，还受到机器内部组件惯性的影响。这种惯性作用会随着机器运转速度的提升而快速增加,而且其作用在现代高速机械系统中已远超外载所带来的。这种随机构运转而周期性变化的强惯性作用是使得机器产生振动、噪音等现象，其结果大大影响了机构的动力性能。尤其是在现代高速、精密、重载机械中,克服这种不利的惯性作用就成为必须解决的重要问题。机构动力平衡就是为解决这一问题所进行的研究,它是机构学领域,特别是机构动力学重要的前沿课题之一。
设计出简单可靠、更高精度以及更加轻量化的机械产品是目前机械设计主要的发展趋势，这不仅对机械设备提出更高的要求时的同时，也无疑给设计者提出了更大的挑战。由于机械设备的高速运转，机械中各个部件都会产生较大的惯性作用，这种惯性作用会使得整个机械结构的强度降低，同时还会使得机械中各个连接运动副产生巨大的运动副反力，更严重时还会产生共振，从而影响机械结构的使用寿命以及精度，同时也给操作人员生命安全带来很大的隐患。
1.2 国内外研究现状及发展趋势
1.2.1 国内外研究现状
机构动力平衡的目的是减少或消除机构的惯性作用，而随着机械的运转，机械中每个部件必会产生惯性作用，并且这种惯性作用不能通过结构本身消除，故可通过在机构中添加具有相反运动的元件以抵消原运动构件产生的惯性作用，从而使机构达到动态平衡。综合目前解决机构摆动力平衡的方法，并根据机构动力平衡效果分类，可大致分为三类：摆动力完全平衡、部分平衡以及综合优化平衡。
(1) 完全平衡(Complete Balancing)
是指通过某种方式使得机构的摆动力完全消失，实现其主要方式有：
1)添加配重法
对于机构摆动力完全平衡设计,釆用配重法是最为简单而有效的平衡方法。即在机构某些构件上加一定的配重,使之产生与原构件惯性作用相反的惯性,从而达到整体惯性平衡。该方法的主要难点就在于求解机构所需添加配重质量的个数、大小及方位，一旦确定机构中各构件所需添加配重参数大小，即机构可通过添加配重的方式实现摆动力平衡。
Berkof 和 Lowen[1]基于机构摆动力平衡时机构总质心静止的原理，提出了线性无关向量法，该方法利用机构的矢量闭环方程，得到一组线性无关的向量，并利用质心静止的条件，消去矢量方程中有关时间参数，最终得到摆动力完全平衡方程。
张启先[2]基于质量替代法，求解得到了 RRSRR、RSCR 等机构的摆动力完全平衡条件。Zhang Dan 等[3]基于质量静替代法，实现了一种三自由度的并联搬运机械手的摆动力平衡，并导出了该机构的静态平衡条件。
陈宁新[4]利用方向余弦矩阵、机构的矩阵封闭方程和向量封闭方程，提出了一种单环空间机构的摆动力平衡解决方法，并导出了 RRSS-SSR、RRCS-SSR，RRCCR-RSS，RRCCR-SSR、RSSR-SSR 和 RSPPR-SSR 等空间机构的摆动力完全平衡条件[5,6]。
高峰基于单位向量法[7,8]导出了部分单环、空间多环机构摆动力完全平衡的最少数目的平衡条件，并以 RRCS-SSR、RCCRR-RSS 机构为例，求解出各自的摆动力完全平衡条件。
杨廷力提出了摆动力完全平衡的质量矩替代法[9]和有限位置法[10]，作者团队近年来已应用这两种方法成功求解平面机构以及空间单环机构的摆动力完全平衡[11]。
2 摆动力完全平衡的基本理论和方法
2.1 摆动力完全平衡基本理论
2.1.1 摆动力完全平衡的充要条件
介绍目前较为常用的摆动力完全平衡方法—配重法，主要包括：线性独立矢量法、单位向量法、质量矩替代法、有限位置法。首先，介绍摆动力完全平衡的基本理论知识，其中，包括机构摆动力完全平衡时需满足的基本条件以及通路定理；其次，重点介绍了这四种方法的基本求解思想及求解过程；并分别以平面四杆机构为例，进行了摆动力完全平衡条件计算；最后，对这四种方法进行对比分析，表明了有限位置法求解的便利性及普适性。
平面连杆机构能够用配重方法达到摆动力完全平衡的充要条件是，此机构每根杆件都具有一条仅由转动副连接而成的与机架相连的通路。换句话说，这个机构中每一独立环方程中最多只能有一项含有时变系数(即式(2-4)中 l1、θ1 只能含有一项)。
由此可见，在机构摆动力完全平衡计算之前，需要对机构进行通路定理判定，以确保该机构可以通过添加配重的方式，实现摆动力完全平衡设计，另外，通路定理同样也可用于判别多回路并联机构是否可使用配重法求解的问题。
2.2 线性独立矢量法
该方法的基本思想：机构摆动力完全平衡时，机构总质心保持恒定。通过求解机构总质心表达式，并基于机构的封闭矢量方程，将非独立变量用独立变量表达出来代入到机构总质心的矢量方程中，进而通过将所有非独立变量的系数设为零，即可求解得到机构的摆动力完全平衡条件。
对于满足通路定理的并联机构，首先基于方向余弦矩阵对机构进行运动学建模，并通过机构划分，使其按照 SKC 划分顺序，进行单独求解质量矩；其次，利用机构封闭矢量方程以及相邻构件之间的向量关系，以此消去机构总质心封闭方程中非独立变量；最后，令方程中所有与时间 t 相关的变量系数设为零，最终求解得到机构的摆动力完全平衡时机构所需配重质量及位置关系表达式。
将整个机构可以看成由树枝构件和连枝构件组成的完整树系统，有关术语如下：
连枝构件：连接支链与机架，或者连接两个独立的支链的构件。连枝构件的正确选取对机构的划分起着重要作用，且对同一机构，选定连枝构件可能有多种方案，但通常按照以下原则进行选择：
1)共选定 v 个连枝构件，且机构的每一回路至少含有一个连枝构件，但是同一回路中所选择择连枝构件不能组成回路。
2)每一连枝构件作用在两相邻构件上的附加质量矩，至少有一个是通过转动副传递的，例，图 2-6 所示的运动链，连枝构件的质量矩则不能由与其相邻树枝构件替代，此时连枝构件两端均为移动副，此时并不满足通路定理，即机构中任一构件均可通过转动副与机架相连。
3.平面单自由度冲压机构摆动力平衡设计与分析.............................29
3.1 冲压机构的拓扑设计及分析...........................................29
3.2 位置分析及验证...........................................30
3.3 树系统划分.............................................32
4.空间单自由度并联振动筛机构摆动力平衡设计与分析.......................................55
4.1 机构描述及通路定理判定..............................55
4.2 位置分析验证......................................56
4.3 摆动力完全平衡条件求解..................................58
5.空间两自由度 1T1R 机构的摆动力平衡设计与分析................................72
5.1 机构设计及通路定理判定...............................72
5.2 位置分析...........................................72
5.3 摆动力完全平衡条件求解及验证.................................76
6.空间三自由度 2T1R 机构的摆动力平衡设计与分析
6.1 机构设计及通路定理判定
本章应用有限位置法对一零耦合度的空间三自由度机构—2T1R (3R-3R)2R-(5R)R 进行了摆动力完全平衡设计。首先，对该机构进行位置分析；其次，将机构总质量矩通过其包含的 3 个 SKC 来进行求解；然后，对该机构进行树系统的划分，并进行数值求解，验证了机构摆动力完全平衡条件的正确性；最后，对该机构进行摆动力部分平衡设计，并验证分析了最终的部分平衡效果。
根据通路定理判定，该机构中任一构件均存在一条通过转动副与机架相连的通路例，如图 6-1 所示，构件 11 可通过转动副 R4、R13、R12、R11 或 R4、R23、R22、R21与机架相连；构件 10 可通过转动副 R6、R32、R31 或 R6、R42、R41 与机架相连，其它构件可参考构件 10、11 的判别方式，因此，可通过添加配重的方式进行摆动力完全平衡设计。
7 总结与展望
7.1 本文主要工作
本文主要应用有限位置法对多回路、多自由度的空间机构进行摆动力完全平衡分析，本文的研究主要体现在以下几个方面：
1)总结了目前动平衡理论的发展现状，并对现有动平衡方法进行了归类总结，分析了现有动平衡方法之间的联系与区别。
2)介绍了基于添加配重原理实现摆动力完全平衡设计的四种方法：线性独立矢量法、单位向量法、质量矩替代法及有限位置法，分别介绍了四种方法的基本求解思想及求解过程，并通过这四种方法对四杆机构的求解过程对比，表明了有限位置法具有物理意义更加明确及求解过程更加简单、便利等优点。
3)分别应用质量矩替代法和有限位置法对一降耦后的平面八杆冲压机构(2T1R)，进行摆动力完全平衡条件求解，进一步对比了两种方法在求解过程的难易程度。首先，两种方法都对机构进行了树系统划分；其次，分别基于这两种方法对机构进行了摆动力完全平衡设计与分析，并进行了数值计算；最后，应用智能算法对该机构进行摆动力部分平衡设计，通过将机构中各树枝构件的配重参数作为设计变量，实现了机构摆动力部分平衡。
4)应用有限位置法对一空间单自由度空间机构(1T2R)进行了摆动力完全平衡设计。首先，对该机构进行了位置分析，发现，相比于平面机构，该空间机构含有球副，使得在求解质心位置参数较为困难，故在求解摆动力完全平衡条件时，通过改变连枝构件的选取顺序，实现了对该机构的摆动力完全平衡条件的求解；其次，对求解得到的摆动力完全平衡条件进行了摆动力完全平衡验证，验证了其正确性；最后，应用智能算法实现了该空间机构的摆动力部分平衡设计，取得了较好的平衡效果。研究表明，在处理含有球副等高副杆件时，由于其配重位置参数难以表达，所以在树系统划分时，应尽量避免选择其作为连枝构件。
参考文献（略）