金融风险的多变量与概率分析研究
一、前言
自1997年亚洲金融危机爆发以来,世界金融业风险出现了新特点,即损失不再是由单一风险所造成,而是由信用风险和市场风险等联合造成,如1998年美国长期资本管理公司损失的事件。金融危机促使人们更加重视市场风险与信用风险的综合模型以及操作风险的量化问题,由此一种新的风险管理理念———全面风险管理模式引起人们的重视,同时对防范风险的技术和模型应用的有效性提出了更高的要求。为使风险管理体现客观性和科学性,市场风险管理多采用定量分析技术,大量运用数理统计模型来识别、度量和监测风险。
代写硕士论文在风险管理的各种方法中, VAR方法最为引人瞩目,它比传统的风险测量技术有更大的适应性和科学性。VAR是求解给定的置信水平和目标时段下预期的最大损失,即VAR计量的是在一定概率水平下,各种投资组合价值在一段时期内最多可能损失的金额。它有如下的特征:给出总结性度量值;要求用随机形式表达一个组合未来的损益;它的值依赖于所选择的时间范围;它取决于所选择的概率水平。
但选择什么样的模型来预测资产价格变动对VAR方法的影响很大。目前现有的市场VAR模型,如参数正态模型、历史模拟模型,包括摩根银行的风险矩阵、信用矩阵系统,都是以常规的金融资产和以往创新金融工具的风险为基础的,并且大多数采用单一风险因素进行概率分析,忽略了不同风险来源,如信用风险和市场风险等各种风险联合出现的情况,因此不足以测量新的创新金融工具的风险,更不足以测量全面风险。证券股票期货交易的高风险性为世人所公认,如何防范金融风险对投资者至关重要。在投资实践中,风险控制能力的强弱往往表现为对风险定量能力的强弱。但到目前为止,许多学者对风险的防范研究大多仅限于单因素变量的讨论。
本文首先提出了考虑基础性金融变量(如利率、汇率、商品价格、股票价格、期货价格)、基本性金融变量(如GDP值,现货价格)和市场风险因素(如周边相关价格影响风险,经营风险,系统网络风险)的联合风险预测模型。该模型以实际期货交易行情为背景,考虑了多种影响期货价格走势的不确定因素及其概率特征,应用多维联合概率理论,对非高斯过程、具有不同相关性的多维随机变量的联合概率模型,采用Importance Sampling Procedure ( ISP)法,模拟出投资者的风险与各种影响因素的关系,从而达到缩小投资损失的目的。
二、联合风险预测模型的理论概述
在讨论证券股票期货行情价格时,必须采用不同重现期的外荷特征值作为依据。
定义:等于或大于随机变量平均多少月一遇的月距,称为重现期。
假设某随机变量月最大值η的分布密度为f (x),如图所示:
若p {η xp}=p′(2•1)
记T=1p′, p=1-p′,(2•2)
则称Xp为“T月一遇”值, T称为重现期, p′称为设计频率。例如, p′=1% (p=0•99),则可找到相应的X0•99,这时T=10•01=100, X0•99即为“百月一遇”值。在概率统计中常用的记号为p {η<xp}=p(2•3)
故由p与p′的关系可知
p {η<xp}=p=1-1(2•4)
必须指出,“T月一遇”值Xp,并不代表T月内恰好出现一次,更不是按照Xp这样的值去设计就能保证T月内资金的安全。如果我们把T月中η所取的各值中最大者记为ζT,则ζT亦为一随机变量,ζT值小于Xp的概率称为“保证率”,记为p保,即
p保=p {ζT<xp}(2•5)
则由式(2•4)式,根据二项式概率定理,显然有
p保=p {ζT<xp}=pT= 1-1TT•(2•6)
当T相当大时, P保≈1e=0•368这就是说,按照Xp去设计,T月内保证安全的概率只有36•8%,被破坏的概率(有时称为“危险率”)则大约63•2%,反而超过了保证安全的概率。为了以较大的把握保证T月内资金的安全,可以根据给定的T及P保,求出相应的X值来,我们设它为Xq。则由(2•3), p {η<xq}=q,
由P保的定义P保=p {ζT<xq}=qT(2•7)
例如T=100月,P保=0•90,则1-1q≈949月。这就是说,为了以90%的把握保证100月的安全,应大约取“千月一遇”值作设计使用。
设影响价格的各相关变量为xi, i=1,…, n,则对多维联合概率的推求,就是求解公式
pt=∫g(x)<0∫…∫f (x1…xn) dx1…dxn(2•8)
除非上式中随机变量相互独立,且均符合高斯过程时,才能以解析法求得,否则其联合概率密度函数将因极端复杂而难以用函数式表达,对于非高斯具有不同相关性的多维随机变量联合概率问题,考虑用模拟法求解是行之有效的。随机模拟法是基于现实资料和一定的假定,通过计算机来重复某些过程的方法。蒙特卡洛法是其中的一种,但对于求解较小的联合概率问题,蒙特卡洛法必须耗费很长的机时,而且带来较大的误差。因此,必须寻求新的方法。重点抽样法(ISP)是降低方差、减少机时的一种行之有效的方法。其基本原理是集中对分布的最重要区域进行抽样,即对联合分布中超越部分概率作出主要贡献的部分抽样,而不是扩展到整个定义域内均匀地抽样。实际上,以设计点为中心的多维正态分布,即可定义为重点抽样分布。因此, ISP方法需采用优化方法来求得设计点,从而采用加权样本即可计算出失效概率。该方法较其它模拟技术有明显优点,即在小概率事件时,误差较小,且机时短。
ISP方法的最主要优点在于无须考虑基本随机变量的分布类型而适用于原始空间,对具有相关关系的随机变量,由其基本随机变量转换为独立的标准正态随机变量是比较困难的。但是任何非高斯分布是不会影响到加权样本的,因为实际上失效概率的计算是使用原始分布,因此,在使用任何非高斯分布和相关的随机变量时,需进行下列变换:
Zi=Φ-1[FXJ(Xi)] i=1,2,…, n(2•9)
式中,FXi(Xi)是基本随机变量X的原始累积分布函数;Φ-1(•)是标准高斯累积分布函数的反函数。假定Z为标准正态,则联合概率密度函数可写为:
fx(X)=fx1(X1)fx2(X2)…fXn(Xn)φn(Z,R′)φ(Z1)φ(Z2)…φ(Zn),(2•10)
式中为式的计算结果为标准正态密度函数φ(Z,R′)为均值为0、标准差为1的多维标准高斯密度函数;R′为φ′ij构成的修正相关矩阵;φ′ij由相关系数φij系列定义的值。
φij=∫+∞-∞∫+∞-∞Xi-μjσjXj-μjσjfXi(Xi) fXj(Xj)φ2(Zi,Zj,φ′ijφ(Zi)φ(Zj)dXidXj(2•11)
对每对边缘分布,式(2•11)可迭代求解。
应该指出,边缘分布密度和协方差对非高斯随机变量的联合密度并非为单一定义,然而大多数情况可利用的信息仅仅局限于边缘分布和协方差。因此,任何适合的模式,只要不与资料矛盾,都是可采用的,其使用范围依据变量间的相关系数,而无须考虑对任何模式的数学依据。
三、基础性金融变量、基本性金融变量和市场风险因素的随机模拟结果
代写硕士论文根据以上所述理论,下面采用ISP方法,以大连商品交易所大豆期货价格(简称期货价)与芝加哥商品交易所大豆期货价格(简称外盘价)、大豆现货价格(简称现货价)作为随机分析的基本系列,进行模拟分析,从而得到某组期货价、现货价和外盘价的联合荷载及相应的概率水平。
在1996•1 (1997•12时间跨度共24个月的大豆期价波动中,选择每月行情的收盘价的加权平均及相应的外盘价及现货价分别组成期价、外盘价、现货价系列,由于原始数据需占用大量篇幅,这里只列出分析及模拟计算结果。用相应的程序检验表明,此时大豆期货价、外盘价、现货价均符合Gumbel分布,其分布函数为G (x)=exp [-exp (-A (x-B))], (3•1)
对所取24个数据模拟计算,得重点抽样法相关参数如表1表1 概率分析相关参数随机变量分布形式均值E(xi)标准差σ(xi)相关系数矩阵期货价格Gumbel 3138 199•42外盘价格Gumbel 3032 252•91现货价格Gumbel 3101 139•081•000 0•7194 0•30120•7194 1•000 0•06740•3012 0•0674 1•0000运行程序中,由收盘价的加权平均得到的期货价、对应现货价、对应外盘价同时出现的联合概率的模拟极限状态方程为G=MAX (G1, G2, G3), Gi=Ai-X ( i), i=1, 2, 3 (3•2)调整不同的设置值A,i可得到不同的联合出现概率。如将Ai分别以各自变量Xi独立统计时所得到的特征参量代入,则可得到各变量Xi超过各自多月一遇值联合出现的概率,将表1的资料输入ISPUD软件,经过大量的试算,得到期价、对应现货价、对应外盘价同时出现的联合概率。
四、结论
本文从影响金融风险的多种因素及其相关影响的观点来解决VAR问题,提出了考虑基础性金融变量、基本性金融变量和市场风险因素的多因素联合风险预测模型,对于非高斯、具有不同相关性的多维随机变量联合概率问题,建立了联合概率随机模拟的状态方程,求解多维联合概率分布,突破了当前金融风险分析中普遍采用的单一因素VAR分析方法。
在进行大豆期货价、外盘价和现货价联合概率分析时,重点抽样法(ISP)是一种先进的、有效的、快速收敛的模拟技术。
本文虽以大连商品交易所期货交易为实例,但本模型可应用于金融风险的其他领域,在应用中,模拟各种因素的不利组合,只需输入各种不同风险来源的概率分布模式、均值、方差和变量间的相关系数矩阵以及相应的状态方程,即可模拟出各种风险变量组合的联合概率,完成分析及预测。