风险概率下的风险分散化研究
[摘 要] 本文从风险因素出发论证Markowitz风险分散理论。研究表明，当系统风险因素和非系统风险因素之间相互独立时，Markowitz风险分散理论是正确的。在区分系统风险因素和组合投资系统风险两个概念的基础上，有效地避免了用系统风险因素的不可分散性，取代组合投资系统风险的可分散性。
[关键词] 风险分散 风险 风险因素
代写硕士论文风险转移一般有三种基本途径: 保险、风险分散和套期保值。风险分散是通过分散化的组合投资，实现风险的自然对冲，从而大大降低单项金融资产的风险暴露程度。Markowitz（1952）假设金融资产收益率随机变量服从正态分布，用方差度量市场风险，引入了现代资产组合投资理论（Modern Portfolio,PT），从而开创了定量研究风险管理之先河。该理论假设组合投资中各项资产的种类和总规模不变，通过改变各项资产在总投资中的比例来实现风险分散，得到组合投资某一期望收益下的最小风险。各期望收益和与之对应的最小风险构成组合投资的有效边界。
为适应现代金融市场稳定健康发展的需要，美国在1940 年的《投资公司法》中就明文规定: 为了获得税惠，共同基金持有一种证券的数量不能超过其总资产的5 ％。
我国《证券投资基金法》也正式规定: 资产净值中至少2 0 ％必须购买国债，至少8 0 ％必须购买股票和债券; 持有一家上市公司发行的股票不得超过基金资产净值的1 0 ％; 同一基金管理人员管理的全部基金持有一家公司发行的证券不得超过该证券的1 0 ％。这一系列的规定，对机构投资者特别是基金管理人员如何建立和管理好投资组合提出了新的要求。归根结底是保证预期证券收益下的风险分散。
一、Markowitz 风险分散原理和存在的问题
Markowitz 理论认为，证券投资的总风险由系统风险和非系统风险共同组成。其中，与证券市场的整体运动相关联的宏观风险为系统风险。如购买力风险、利率风险、政策风险、市场风险等。此类风险不能通过分散化的组合投资加以消除或弱化。而只影响某一具体证券的微观风险为非系统风险。如公司破产风险、流动性风险、违约风险、管理风险等。该类风险可通过分散化的组合投资加以弱化甚至消除。
投资者进行第i 项投资，其收益率为ri。由于受证券市场诸多不确定因素的影响，因而认为是一个随机变量。它的数学期望E(ri)表示该证券预期收益率的大小，也代表了它的获利能力。证券市场的诸多不确定性因素，常给投资者带来意料外的损失，即投资风险。现以年、月或以上周期的收益率数据为对象。假设收益服从正态分布，此时在险价值VaR=t α•δ。于是可以用收益率的方差D(ri) 来度量该项投资风险的大小。现假设投资于n 种此类证券，其中第i 项资产占总资产中的比例为wi。δij= δji=cov(ri,rj),(i.j=1,2,⋯n),当i=j 时它为方差，表示第i 项资产的风险。当 i ≠j 时它为协方差，表示第i 和第j 项资产收益率之间的相关关系。它们构成了ri(i=1,2,⋯n)的方差协方差矩阵，于是，组合投资的风险可表示为进一步分解为通过方差分解可以看出，投资组合的风险由两个部分组成。其中第一部分与各单项资产的风险及资产间的投资比例有关。第二部分与资产收益之间的相关性以及各资产间的投资比例有关。根据Markowitz 关于证券投资总风险划分的理论，前者相应被用来度量非系统风险，后者度量系统风险，如表所示非系统风险一般可以通过分散化的投资组合加以弱化，而系统风险则不能，这该如何解释呢？
为简化起见，考虑等比例投资的情况。此时w i= 1 / n , ( i = 1 ,2,⋯,n)对投资组合风险求极限说明，随着组合投资规模的无限增加投资组合总风险中非系统风险有被完全分散的趋势，而系统风险则几乎不能被分散。假设, 随n 的变化不大，视为常数。可求组合投资风险关于规模的一、二阶导数通常。可认为第 项资产和自身的相关性要高于它与第j 项资产的相关性。一阶导小于零表明投资组合风险随着n 的增加而递减; 二阶导大于零表明投资组合风险是关于投资规模n 的一个近似凹函数。此时, 随着组合投资规模的增加, 边际风险分散递减。
可见，Markowitz 风险分散原理很好的将组合投资的风险定量地分解为系统风险和非系统风险。分解的数量式的性质也基本符合系统风险和非系统风险的特征，如表所示，其中，数量式( 2 )随组合投资规模的增加而逐渐减小，且只与各单项资产的风险及投资比例有关。用它来度量组合投资的非系统风险具有合理性。数量式( 1 ) 与各单项资产间的相关性及投资比例有关。于是，投资者可以选择相关程度较低或者负相关的证券进行组合，使得它的数值较小理论上甚至为负，从而使得组合投资风险得到分散。用它来度量组合投资的系统风险似乎不合理，因为根据Markowitz理论系统风险不可以被分散。从另一个角度，组合投资的总风险扣除非系统风险( 用分解数量式（2 ) 表示) 的数量式( 1 ) 理应为系统风险。于是，系统风险可分散和不可分散的矛盾自然出现。学者杨桂元（2005）认为这一矛盾源自Markowitz 理论本身。这里我们退一步从风险因素出发，深入研究风险分散原理。
二、基于风险因素的风险分散原理
假设投资者进行n 种证券的投资组合，每项证券同时受到m种系统风险因素和k 种非系统风险因素的影响。不同证券所受到的非系统风险因素之间相互独立，系统风险和非系统风险因素对各项证券的影响相互独立。Ai(i=1,2,⋯,n)表示n 种证券的投资组合;Ri(i=1,2,⋯,m)表示影响每项证券的m 种系统风险因素;Rj(i=1,2,⋯,n;j=1,2,⋯k)表示影响第i 种证券的第j 种非系统风险因素。
每项证券收益率同时受系统风险因素和非系统风险因素的共同影响而随机波动。每一种系统风险因素同时影响各项证券，使得各项证券收益率朝着有利或有害的方向波动。同一或同种系统风险因素带来同类证券收益率随机变量之间的正相关，使它们朝着相同的方向波动; 反之, 带来异类证券收益率之间的负相关，使它们朝着相反的方向波动。另外，各项证券所受到的主要系统风险因素之间的相关性也必然带来各项证券收益率之间的相关性。可见，系统风险因素的存在必然带来各项证券收益率随机变量之间的相关性。用相关性指标度量组合投资的系统风险在一定程度上是合理的。
系统风险因素必然带来了各项证券收益率随机变量之间的相关性。通常的组合中，同类证券多于异类证券，组合投资各项证券收益率之间一般综合表现为正的相关性。因而，组合投资系统风险虽可以通过异类证券之间的组合得到弱化，却不能被完全分散。这与在Markowitz 风险分散理论中，认为系统风险不可被分散既一致又矛盾。笔者认为应该区分系统风险因素和组合投资系统风险的概念。短期内系统风险因素一般是不变的，但它和不同类型证券构成的投资组合发生作用时会分散组合投资的风险。上述矛盾出现的关键在于将系统风险因素的不可分散性替代了组合投资系统风险的不可分散性。
当组合投资各证券之间的相关系数为零时，意为没有系统风险因素的存在。此时，组合投资的总风险只表现为非系统风险。用分解数量式( 2 ) 来度量非系统风险是合理的。当组合投资在系统风险因素的作用下，仍用分解数量式( 2 ) 来度量非系统风险必须满足系统风险因素和非系统风险因素之间相互独立至少不相关的条件。当这个条件满足时，扣除非系统风险的组合投资风险（用分解数量式（1 ）) 为系统风险。于是证明了Markowitz 风险分散理论的正确，解决了组合投资系统风险不可分散与可分散的矛盾。
三、结 论
研究表明，当系统风险因素和非系统风险因素之间相互独立至少不相关时，组合投资总风险可分解为非系统风险（用分解数量式（2 ）表示）和系统风险（用分解数量式（1 ）表示）。证明此时Markowitz 风险分散理论是正确的。在区分系统风险因素和组合投资系统风险两个概念的基础上，有效的避免了用系统风险因素的不可分散性取代组合投资系统风险的可分散性。组合投资系统风险可以通过异类证券组合实现一定程度的分散。
参考文献：
[1]王 辉 陈立文 杨艳芳:投资组合风险的分散化研究[J］,数理统计与管理，2004(5）
[2]吴世农 韦绍永:上海股市投资组合规模和风险关系的实证研究［J］，经济研究，1998(4)
[3]施东晖:上海股票市场风险性实证研究[J],经济研究,1996(10)
[4]杨桂元:组合投资的系统风险与非系统风险—兼评王辉等人的‘投资组合风险的分散化研究’［J ］. 财贸研究，2005(1）