本文是一篇物流论文，本文结合客户需求的空间分布特征，从基于配送路线优化的角度对快递公司配送分区开展了研究工作。
1 绪论
1.1 研究背景
综合电商、跨境电商、生鲜电商和社交电商业务的发展，带动了物流行业的发展。根据国家邮政局的统计（图1-1）所示，2021年，全国快递服务企业业务总量已达1083亿笔，同比增长29.9%；业务收入累计完成10332.3亿元，同比增长17.5%。
电子商务的不断发展对末端配送服务提出了新的要求，降成本、提效率、紧抓服务质量已成为供应链环节上所有企业的共同目标。而最后一公里的配送环节作为整个链条上连接企业和消费者的纽带，如何按照客户要求，以尽可能快的速度、尽可能低的成本，保质保量地将物品配送给客户，实现快速、准确的配送是国内外配送企业在运营方面必须攻克的重要难题。
1.2 研究意义
本文以城市配送中的快递公司作为研究对象，旨在研究考虑工作量均衡的快递公司配送区域规划及配送员分配问题。目前，快递企业进行末端配送作业时均采用先分区后配送的模式，但分区时往往以邮政编码区域为基础，配合相关人员的经验进行区域划分，这种分区模式与实际城市配送中需求点呈现出的“中心集中、四周分散、多集中于住宅区、办公区等人口密集区域”的特征不符，给快递公司的运营管理带来了很大的困难。因此本文希望通过合理的方法，在符合需求点空间分布特征以及实际约束的前提下，解决快递公司配送区域划分及配送员的分配问题，以实现快递公司配送成本的降低以及配送效率的提升，具有理论意义和实际意义。
1.2.1 理论意义
（1）将配送路线公平性与区域规划相结合，拓展了区域规划平衡性的研究。
基于区域划分的配送策略在现有文献中得到了广泛的研究，最主要的代表是基于“先分区后路径规划”的思想，该思想将客户划分为多个集群，之后优化集群的分配以及集群之间或者集群内的配送线路。此外，多级配送策略中，配送区域同样被分为多个子区域，每个子区域由特定的子配送中心（仓库或者卫星）提供配送服务。然后再优化配送中心、子配送中心以及客户之间的配送路线。
国内外关于区域规划中子区域平衡性的考虑多以子区域的大小或子区域间的大小差异为衡量标准，仅有的几篇从配送员角度出发的研究，也仅仅从车辆负载方面考虑平衡性。而对于快递公司而言，子配送区域的平衡性主要体现在分派给各配送员的配送区域工作量是否均衡，因此本文将配送路线公平性与区域规划相结合，从配送员的角度出发对其进行研究。
2 国内外研究现状及趋势
2.1 理论基础
2.1.1 线性规划理论
在学术研究和实际应用中，人们通常希望以最优化的方式来获得最好的结果，以便能够以最低的成本或者最高的利润来达成目标。运用数学建模的方法进行优化获得最优方案被称为最优化问题。从数学模型的角度看，最优化的方法是在一些给定的约束条件下，在可行域中求解模型，得到相应的决策变量的值，以使目标能够达到最优状态。最优化问题涉及的内容很多，本部分主要介绍本文使用的线性规划方法。
线性规划方法的基本思想是，在给定的约束条件下，对目标函数求一组解，使得目标函数满足约束条件。在求解过程中，这些解必须满足一定的约束条件，同时使目标函数达到最优状态。线性规划法的核心是转化思想和数学规划问题的基本公式：将目标函数视为一个线性约束函数；将原始问题化为一个线性规划问题，求其最优解。
2.1.2 资源优化配置理论
亚当·斯密在《国富论》中首先提出了“资源的优化配置”这一命题，认为资源的使用应在一定限度内最大。其所提出的资源优化配置理论强调市场机制对资源配置的决定性作用，认为市场能够提供资源优化配置的机会和条件，使得生产要素可以得到最合理、最有效地使用，最终实现最佳的社会生产效果。即在市场经济条件下，由市场机制自动调节对资源进行配置，通过实行自由竞争和“理性经济人”的自由选择，由价值规律自动调节供给和需求双方的资源分布，从而自动实现对全社会资源的优化配置。
2.2 文献综述
2.2.1 配送区域规划研究现状
区域规划问题早在60年代初就被许多学者提出，是地理学研究的主要问题，又被称为分区问题。分区问题通常被认为一种战略上的重大决策问题，一般被定义为在满足给定标准的情况下，将大的区域按照一定的分割条件，分割为几个小的区域，以实现对具体的每一个区域的精准化管理和操作。随着物流规模的不断扩大，对配送区域进行区域规划可以将大规模问题转化为多个独立的小规模问题，以降低问题求解规模和复杂度。区域规划是根据一定的约束条件，如区域间的平衡性、区域内的紧凑性、区域内连通性等将整个服务区域的客户划分到不同的小区域内，同时必须保证一个待派送客户只被划分到一个小的区域内，不能存在小区域之间有交叉的情况，而在一个小的区域内可以完成对多个待派车客户的配送任务。
（1）算法角度
最初对配送区域的划分主要基于“先分区后路径规划”的思想。该思想是在大规模交付问题中降低优化车辆行驶路线的复杂性的有效策略。在此策略中，最后一公里的交付问题被视为两阶段的优化问题，即在第一阶段，客户根据其地理位置被划分为多个集群；随后，在第二阶段优化集群内或集群之间的车辆路径。这类方法适合于多配送中心的分区。作为最具代表性的K-means聚类算法，其及其变体在分区问题中得到了广泛的应用。K-means聚类算法根据几个预定的简单规则对客户进行分区，因此简单快捷。但是这种方法对聚类中心的初始化非常敏感，并且可能会收敛到局部最优。此外，实际配送中的一些必要约束，例如车辆容量约束和行驶时间约束，难以集成到K-means聚类算法中。除此之外，学者们还利用现有的技术，通过网格划分法，泰森多边形划分法，GIS等方法进行分区。
3 考虑工作量均衡的路径规划模型 ............................. 16
3.1 快递公司末端区域划分现状分析 ............................... 16
3.1.1 网点分区现状 ........................................ 16
3.1.2 企业需求分析 ............................... 17
4 基于角密度与直线距离的求解框架 .............................. 21
4.1 基于角密度与直线距离的区域划分算法 ....................... 21
4.1.1 K-means 算法 ................................... 21
4.1.2 初始化 .................................... 22
5 YZ公司基于配送路线优化的配送分区结果分析 ..................... 32
5.1 YZ公司某末端网点数据分析 ................................... 32
5.1.1 该网点区域规划现状 .................................. 32
5.1.2 网点实际需求分析 .............................. 33
5 YZ公司基于配送路线优化的配送分区结果分析
5.1 YZ公司某末端网点数据分析
5.1.1 该网点区域规划现状
YZ快递公司下辖21个市州、185个县级分公司、6139个邮政网点（其中2500个代理金融网点）和近3万个综合便民服务站点，市州分公司、县级分公司、网点数量均居全国第一。目前YZ快递公司邮政运输路线共6856条，设立投递路线17000条，达到全省城乡全覆盖。YZ快递公司以高质量发展走在全国前列为总标尺，以“既强又大、既优且快”为目标，目前已发展成为大型多元化综合性服务企业，为社会各界提供金融、寄递物流、农村电商、文化传媒、基础邮政业务等丰富的产品和服务，承担全省邮政普遍服务，党报党刊发行和机要通信等特殊性服务任务。YZ快递公司按照配送服务区域大小可以分为投递分局、投递部、投递站，其中投递站为终端配送网点，实际负责所辖区域内包裹的投递和收寄作业。
现阶段YZ快递企业某网点的分区结果如下图5-1所示，包裹投递作业模式为传统的一人一区段模式。即各投递站基于路网边界条件，结合城市区划和邮政编码，预先为每个配送员设置固定的作业单元。在投递部内部完成处理作业环节后，投递员带着各自负责的区段内的邮件出班投递，投递完成后进行归班处理。这种传统的投递模式具有投递员对各自负责的区段内的用户、环境、路况等因素较为熟悉的优势，有利于提高配送可靠性和服务效率，加深服务客户与配送员之间的熟悉程度，帮助建立客户对配送服务的信任，有利于顾客满意度的提高。
6 总结与展望
6.1 总结
各类电商的迅速发展，使得网络购物的数量迅猛增长，大大增加了快递公司的业务量。同时，由于客户需求在城市内分布不均，使得各配送员的工作量也难以平衡，大大增加了快递公司的管理难度。而目前快递公司的分区存在主观性强、配送员工作量不均衡等问题；以往文献的研究主要以考虑客户点的离散性进行分区，和通过路径规划，将不同的路径分为不同的区域为主，较少考虑且较少实现区域间的路径不交叉，导致分区结果难以在实践中应用。因此，本文结合客户需求的空间分布特征，从基于配送路线优化的角度对快递公司配送分区开展了研究工作，主要研究内容以及取得的研究结论如下：
（1）系统梳理了以往文献对末端配送企业区域划分及路径规划的研究，基于此，提出了本文的主要研究思路。以往文献的研究可以分为两类，第一类采用“先分区后路径规划”的方法，即首先通过考虑紧密度、客户特征相似度等指标以模型或算法对配送区域进行划分，将其转化为集群路径规划问题（CluVRP），然后对每个区域进行路径规划；第二类采用“先路径规划后分区”的方法，即通过路径规划获得每辆配送车辆的路线，然后根据路线的紧密度进行区域划分。由于两类方法在实践操作中可能导致多个聚类出现在同一方向，难以保证各区域间路径不交叉以及各配送车辆的工作量均衡，因此基于以上考虑提出了本文的主要研究思路。
（2）在以往文献的基础上，提出考虑工作量平衡的路径规划模型。由于实践操作中，平衡配送员的工作量有利于避免降低配送员的工作积极性，降低企业的管理难度。而配送员的工作量主要体现在配送总距离、配送总时间以及配送总量等指标上，因此本文在以往文献的基础上，考虑以上指标建立了考虑工作量平衡的路径规划模型。
（3）通过对末端配送企业需求特点的分析，提出了考虑角密度和直线距离的求解框架。基于“集群第一、路径第二”的思想，通过区域划分算法，将原有的大规模车辆路径规划问题转化为多个相对独立的车辆路径问题；然后结合变邻域搜索算法进行求解，并对初始解、邻域结构以及局部搜索方法进行说明，并且结合本文模型对算法进行相应的调整，使该算法更适合本文模型的情况。
参考文献（略）