1、引 言
航空遥感用惯性稳定平台( ISP) 主要用于高分辨率对地观测系统，与遥感载荷固连，可以有效隔离大气紊流或载机发动机振工程师职称论文发表动等扰动因素，保证成像载荷的稳定成像。SP 由外至内分别是横滚框、俯仰框和方位框［4］。其中横滚框和俯仰框用于跟踪当地地理水平，方位框用于跟踪航摄方向。ISP 的工作模式共分为 2 种:1) 正常工作环境下的航摄模式; 2) 异常工作环境下的角位置伺服模式。在航摄模式下，ISP 控制系统利用高精度位置姿态测量系统 ( position and orientation system，POS) 提供的姿态基准和光纤陀螺测量的框架相对于惯性空间角速度，实现框架位置环和速率环闭环控制，保证遥感载荷相对惯性空间稳定。在飞机起飞、降落或者变更测绘航线时，平台工作在角位置伺服模式。此时，由于光纤陀螺测量框架相对工程师职称论文格式于惯性空间的角速度，并且 ISP没有专门的框架相对角速度传感器，ISP 需要使用位置传感器测量的框架相对角位置信息计算得到相对角速度，完成速率环闭环，实现平台框架运行并锁定在安全位置。为提高 ISP 的角位置伺服精度，需要对 ISP 框架相对角速度进行实时、高精度的测量。一般来讲，基于位置信息进行速度计算的方法可分为硬件测量和算法估计两大类。其中，基于硬件测量的方法主要包括: M 法、T 法、M/T 法和变 M/T 法等［5］。这类方法在速度计算频率较低时精度高、测速范围大，但由于平台速率环采样频率较高，该类方法无法满足 ISP 应用需求［6］。非线性跟踪微分器( NTD) 主要用于从不连续工程师职称论文范文或者带随机噪声的被测信号中检测出连续信号及其微分信号。相比于经典微分法，NTD 能够很好地抑制微分噪声，并且其计算不依赖于对象模型，跟踪和微分精度随采样频率的增大而提高。但 NTD 的计算量相对较大，并且对于NTD 的参数整定，至今没有统一的标准。文献［11］和［12］分别使用 NTD 实现了基于光电码盘位置信号的速度测量，但并未给出 NTD 参数的具体设计方法。为了实时、高精度地提取 ISP 框架相对角速度信息，本文将 NTD 应用于 ISP 框架相对角速度中，并提出了一种NTD 参数整定方法。本文首先对 ISP 框架相对角速度信号和现有测速方法的不足进行了分析，然后设计了 ISP 用非线性跟踪微分器。在此基础上，通过 ISP 静基座实验，验证了本文设计的基于 NTD 的 ISP 控制系统性能。
2 ISP 框架相对角速度信号分析
ISP 使用 10 μm 精度光栅尺测量框架间的相对角位置，角位置测量精度可达 0． 002°。图 1 为 ISP 工作在角位置伺服模式时，使用经典微分器以 2 kHz 计算频率，由光栅尺输出框架相中级工程师职称论文对角位置信号计算得到的框架相对角速度曲线。 经典微分器输出的框架相对角速度曲线Fig． 1 The relative angular velocity curve of gimbal calculatedwith a classical differentiator由图 1 可知，在 2 kHz 更新频率下，使用经典微分器计算得到的 ISP 框架相对角速度噪声较大，其标准差达到 43．221°。由于此时 ISP 处于角位置伺服模式，实际角速度应接近 0，因此使用经典微分器计算的角速度严重失真，无法正常使用。具体原因分析如下:经典微分器首先利用时间常数为T 的一阶惯性环节，得到原始输入信号延时时间 T 之后的信号，用原始信号与该信号做差，得到原始信号得到原始信号的微分。其表达式为:y( t) =1T( u( t) － u( t) ) ( 1)式中: y( t) 为输出微分信号，u( t) 为原始输入信号，u( t) =1Ts + 1u( t) 。当输入信号 u( t) 的变化比较缓慢且时间常数 T较小时:y( t) =1T( u( t) － u( t) ) ≈1T( u( t) － u( t － T) ) ≈u( t) ( 2)时间常数 T 越小，输出 y( t) 越接近微分u( t) 。但如果设输入信号 u( t) 被白噪声 η( t) 污染，有:y( t) =1T( u( t) + η( t) － u( t) + η( t) ) ( 3)记 z( t) = u( t) + η( t) ，z( t) 满足微分方程dzdt=－1T［z( t) － ( u( t) + η( t) ) ］，这个方程解的表达式为:z( t) =∫t0e1T( t－ζ)1T( u( ζ) + η( ζ) ) dζ =1T∫t0e1T( t－ζ)u( ζ) dζ +1T∫t0e1T( t－ζ)η( ζ) dζ ( 4)式中:1T∫t0e1T( t－ζ)u( ζ) dζ ≈ u( t － T) ，并且由于 η( ζ) 为白噪声，1T∫t0e1T( t－ζ)η( ζ) dζ ≈ 0 ，因此，将式( 4) 代入式( 3) 得:y( t) ≈1T［u( t) + η( t) － u( t － T) ］≈u( t) +1/Tη( t) ( 5)
3 基于 NTD 的 ISP 框架相对角速度测量方法
3． 1 NTD 基本原理NTD 可从不连续或者带随机噪声的被测信号中检测出连续信号及其微分信号，能够在跟踪输入信号的同时，给出近似的微分信号。它能够有效抑制微分信号噪声，并且随着采样步长的减小，微分信号对噪声的抑制能力增强［13］。NTD 基本原理如下［14］积分串联型二阶连续系统:x1= x2x2= u，u ≤{r( 6)的离散形式为:x1( k + 1) = x1( k) + hx2( k)x2( k + 1) = x2( k) + hu，u ≤{r( 7)式中: u 为系统的传递函数，当u 取快速最优控制控制综合函数 fh( x1，x2，r，h) ，并用跟踪信号与输入信号的误差x1－ v 替换 fh(•) 中 x1时，该系统可快速无超调地跟踪输入信号v( k) ，并输出输入信号的微分 x2( k) 。fh(•) 表达式如下:d = rhd0= dhy = x1+ hx2a0= d2+ 8r槡ya =x2+ ( a0－ d) /2，y ＞ d0x2+ y / h，y ≤ d{0fh = －r•sgn( a) ，a ＞ dra / d，a ≤{ d( 8)将 u 代入式( 7) 得:u = fh( x1( k) － v( k) ，x2( k) ，r，h)x1( k + 1) = x1( k) + hx2( k)x2( k + 1) = x2( k) + h•{u( 9)式中: v( k) 为 NTD 输入信号，x1( k) 为 NTD 对输入 v( k)的最速跟踪，x2( k) =x1( k) 为输入信号 v( k) 的近似微分。h 为系统积分步长。将函数 fh(•) 中变量 h 取成适当大于式( 9) 中积分步长 h 的新变量 h0，可有效抑制微分信号的噪声放大，新的离散形式跟踪微分器为［15］:u = fh( x1( k) － v( k) ，x2( k) ，r，h0)x1( k + 1) = x1( k) + hx2( k)x2( k + 1) = x2( k) + h•{u( 10)式中: r 决定微分器跟踪速度称为“速度因子”，r 越大，NTD 输出 x1跟踪输入信号越快、越准确，并且能在很大数值范围内能很好地给出所需的微分信号。但r过大会在频带中引入过多的高频分量，造成微分信号的振荡。h0主要对噪声起滤波作用，称为“滤波因子”。当积分步长 h 确定时，h0越大，NTD 抑制噪声的能力越强，但 h0过大会导致跟踪信号及其微分产生超调甚至振荡，并产生很大的幅值变化和相位损失，在实际应用中一般取 h0=3h ～ 10h。3． 2 NTD 参数整定方法NTD 对信号的跟踪可分为初始跟踪段和稳定跟踪段。其中，初始跟踪段是指在跟踪开始时，由于 NTD 的初始值与输入信号差别较大，NTD 输出的角位置信号尚未实现对角位置输入的跟踪，此时 NTD 输出角位置跟踪误差较大; 稳定跟踪段是指 NTD 输出的角位置信号已基本实现对角位置输入信号的跟踪，此阶段 NTD 每次仅需对角位置信号在一次采样时间内的变化值进行跟踪。由于实际应用中一般取 h0= 3h ～ 10h，NTD 的参数整定主要涉及参数 r 的选择。在稳定跟踪段，根据 NTD 的带宽 w0与“速度因子”r之间的关系式:w0≈ 1． 14槡r ( 11)可得，r 的最小取值 r0≈ w20/1． 142。即若取 r ≥ r0，可使NTD 无超调跟踪频率在 0 ～ 1． 14 r槡0范围内的输入信号。为确定 NTD 需要跟踪的带宽，可对实际控制系统工作时位置传感器输出信息进行傅里叶变换，得到系统在角位置伺服模式下的角位置信号频谱。由于角位置信号在一定范围内波动，其频谱包含的频率段较宽，NTD 仅需对幅值大于位置传感器精度的信号进行反应，可在频谱图中取幅值接近位置传感器精度的信号对应频率，作为NTD 的最小跟踪带宽。在初始跟踪段，由于 NTD 的初始值常取 x1( 0) =x2( 0) = 0，NTD 输出 x1( 0) 与实际位置输入 v( 0) 偏差a较大，由式( 8) 可知，当a ＞ d 时，NTD 最优控制量取为 + r 或 － r。由式( 9) 可知，NTD 会以最快角加速度 r跟踪输入信号。r 越大，NTD 输出角位置信号跟踪输入信号。