第一章 绪论
1.1 课题研究的目的和意义
随着生物科学和医学科学的发展，医疗使用的CT、MRI等已经成为各种医院的必备的基础医疗设备。CT、MRT 等提供的是一系列的二维切片，医生可以由这些切片序列得到人体及其内部器官组织的二维断层图像。二维断层图像仅是表达一部分的断层解剖图像信息，医生只是凭借自己的经验和一些断层图像的简单迭加来定位病变部位，但是这样不能准确的构造出病变组织部位的三维影像，这便造成了部分病变组织定位的错误或变形。所以为了帮助医生做出更为准确的判断，需要将一系列的二维截面解剖图像重建成为具有立体效果的三维图像，以便准确的呈现出病变部位的形态和结构，为医生提供更为准确的信息，并为医生提供进一步模拟操作的交互手段。
将可视化技术应用到医学图像中，是可视化的一个重要应用，随着计算机技术的发展，磁盘和内存空间的不断扩大，使得计算机能够处理更大规模的数据。
医学图像的三维重建是伴随着影像技术的发展而发展的。自从伦琴发现X射线之后，人体的一些病变部位就可以利用二维图像显示出来。在70年代由于影像技术刚处于起步阶段，切片的厚度和间距都很大，此时的研究集中在轮廓的连接上。
到80年代后，由于磁共振成像，超声，正电子辐射断层摄影等技术逐渐的成熟，除了提出移动立方体法等三角片拟合等值面的三维重建方法外，体绘制也在这个时期得到了很大的发展。体绘制不用构造三角面片，直接对体数据进行重建，也叫做直接体绘制。90年代后高维的、无规则体数据的绘制成为热点问题。
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1.2 国内外研究现状
三维可视化是医学图像处理中一个非常重要的组成部分，在国际上，可视化的研究在一些发达国家非常的活跃，哈佛大学、华盛顿大学、斯坦福大学等很多著名的大学实验室以及很多大型的公司如Starden，GE等都投入了大量的人力物力进行可视化的研究，推动了可视化的发展。由于这些国家投入较早，现在已经有了很多出色的算法。而美国首先实施了人体计划，建立了完整的解剖结构的数据库，韩国、日本、德国也随之启动了人体计划。美国在随后实现了人类胚胎的可视化和连续的狗心脏跳动的可视化。在实际应用方面，现在国外有一些商用的可视化系统。如美国的 Stardent公司开发的AVS系统，加拿大的Allegro系统等，另外还有一部分比较成熟的可视化软件库，如VTK和ITK。在国内，浙江大学、大连理工大学、中科院等都对可视化这块做了大量的研究，2002年我国完成了可视化人体数据的采集，而中科院研究的 3DMed 可视化软件库也颇为著名。
三维可视化大体上可以分为面绘制和体绘制两个部分，面绘制的速度快，适合显示小数据的图像，在一定程度上可以实现实时的绘制，但是面绘制必须在绘制前进行分割，就目前情况来看缺乏一种很有效的分割方法，使得面绘制的绘制质量保真性较差。体绘制不需要进行分割，直接对三维离散数据场中的体数据进行绘制，可以看到图像的内部细节，可是由于数据量很大所以绘制的速度一直很慢，很难在PC机上达到实时绘制的效果。
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第二章 Shear-Warp 算法
三维可视化中的体绘制不同于面绘制，面绘制是提取自己感兴趣的物体的表面信息，处理的是数据的一部分，绘制速度快。体绘制不需要构造中间几何图元，也不需要计算等值面，而是直接对三维离散数据场中的数据进行重建，产生屏幕上的图像，将物体的组织细节和微小的变化都显示出来，它是80年代最引人注目的可视化方法。体绘制的图像绘制质量高，便于并行处理加快绘制的速度，但是计算量很大。通常情况下，体绘制算法的实质是将离散分布的三维体数据场，遵循一定的规则转变成为图形设备帧缓存中的二维离散信号。Shear-Warp算法是体绘制中绘制速度最快的算法，它分为基于平行投影和基于透视投影的 Shear-Warp算法，这里只讨论基于平行投影的Shear-Warp算法。在本章中主要介绍了体绘制中涉及的光照模型和 Shear-Warp算法的基本原理和因式分解等。
2.1 传统体绘制原理
体绘制的基本原理为将由断层扫描、有限元分析或者随机采样做插值运算取得的三维离散数据转换为图形设备上的二维图像。要将一个三维离散的数据场转换为二维的离散信号需要进行重采样。它需要计算每一个数据值对二维图像的贡献且需要将全部的数据值对二维图像的贡献都合成起来。总的来说，体绘制的实质是重采样和图像的合成。本小节介绍体绘制中涉及到的光照模型、体绘制的基本流程和体绘制的方法分类比较。
2.1.1 光学模型
由于在体绘制中要反映光线在三维数据场中穿过沿着光线方向的所有体元的物理学性质，光学模型是描述连续数据场的光学性质的，所以在使用过程中需要将离散的数据场经过不同的插值形成连续的数据场。
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2.2 Shear-Warp 原理
体绘制是对三维体数据直接进行绘制，不需要产生中间的几何图元，体绘制大体上可以分为基于空域的体绘制和基于频域的体绘制。空域体绘制最大的优点就是可以显示三维空间数据场的整体效果和数据变化的细节。空域体绘制主要包括两类：基于图像空间的体绘制，如光线投射算法；基于物体空间的体绘制，如
足迹表法等。基于频域的体绘制算法主要是为了克服空域体绘制计算量大，计算时间长的缺点，它是基于傅里叶投影-截面定理的一类算法。具体来说就是先利用傅里叶变换，将三维的数据场空间转换为频域空间，沿着给定的视线方向经过原点抽取截面，再将此截面做逆傅里叶变换，就可以在空域中得到所需要的投影。但是频域体绘制方法生成的图像没有深度信息，只是采用了光线的吸收模型，所以与空域体绘制的投影图像相差很大。另外还有一类体绘制是基于硬件加速的算法，如三维纹理映射算法。下面详细介绍一下现在主流的体绘制算法。
Shear-Warp算法的基本原理是将三维离散数据场变换到一个中间坐标系即错切物体空间，在错切物体空间中视线方向与投影平面垂直，这样可以使得图像能够快速的投影到二维平面上，然后将数据在错切物体空间中正投影得到的中间图像经过二维的变形变换到图像空间形成最终图像。
(1) 光线投射算法
光线投射算法的基本流程：假设三维空间体数据分布在规则的网格点上，将数据读入构造离散体数据场，然后对数据进行预处理，包括格式转换、剔除冗余数据等。
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第三章 Shear-Warp 算法的二维插值研究...................22
3.1 Shear-Warp 算法分析 ...............................................22
3.2 原始算法中的插值问题 ...........................................23
3.3 二维平面的非线性插值 .........................................25
3.3.1 热扩散方程 ............................................................25
3.3.2 各向异性扩散方程 ................................................26
3.3.3 各向异性方向的扩展 ............................................27
3.3.4 二维非线性插值在 Shear-Warp 算法中的使用 .........28
3.4 本章小节 .........................................................................34
第四章 引入深度信息的 Shear-Warp 算法改进...................35
4.1 原始算法中存在的缺陷 .....................................................35
4.2 利用深度信息的非线性插值 .............................................36
4.2.1 利用深度信息的非线性插值模型 ..................................36
4.2.2 插值模型在 Shear-Warp 算法中的使用 .......................38
4.3 基于三次样条的图像合成算法 .........................................41
4.3.1 离散数据场的合成 .......................................................... 41
4.3.2 三次样条插值基本原理 ...................................................43
4.3.3 基于三次样条的图像合成方法 .......................................44
4.4 本章小结 ......................................................................... 49
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第四章 引入深度信息的Shear-Warp算法改进
Shear-Warp算法将体绘制中的重采样从三维降低到二维平面，提高了绘制的速度，由于只在切片上采样使得缺乏沿着视线方向的深度的信息，而且采样间距根据视线方向的不同介于1到3之间，导致图像细节信息丢失。本章主要研究的是引入深度信息对Shear-Warp算法进行改进，即沿着视线方向，利用该方向上连续几张切片的信息来计算重采样点的值和图像合成过程中光线段的值，这样来进一步提高图像的质量，使得最终的绘制图像更为清晰和平滑。
4.1 原始算法中存在的缺陷
由于Shear-Warp算法使用的是二维平面内的双线性插值，利用重采样点周围的四个点来计算中间投影图像的颜色值和不透明度值，节省时间但容易造成图像的模糊问题，在第三章中提出了二维平面内的非线性插值算法来保持最终合成图像的空间边缘细节。由于本文研究的是医学图像，对于图像质量要求较高，而在二维平面内进行的改进只利用了切片内的信息，没有使用图像的深度信息，信息量有限，随着光线角度的改变，Shear-Warp算法中采样步长进一步加大，容易造成图像的细节信息丢失问题。下面具体分析由于缺少深度信息而造成的图像细节点丢失问题。
在 3.3 小节中重点讲述了非线性插值的基本原理和在二维平面插值中的应用，为了进一步的提高图像的质量，加大可供利用的数据信息，在本小节中将之推广为利用连续三张切片信息的非线性插值来计算采样点的值，并将其在Shear-Warp算法中来使用，以期提高图像的质量。
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总结与展望
体绘制是医学图像可视化中很重要的一个组成部分，它不需要构造中间几何图元，直接对体数据进行绘制，成像效果好，计算量很大。Shear-Warp算法是目前体绘制算法中基于软件的绘制的最快的一种，它将体绘制中的重采样过程由三维降到了二维，虽然提高了速度，但是却牺牲了图像的质量，由于Shear-Warp算法在二维平面内采样，未使用到图像的深度信息，致使最终图像产生细节丢失问题。本文针对Shear-Warp算法图像质量相对其他传统体绘制算法较差的问题进行了研究并提出了改进方法。
(1)对 Shear-Warp算法进行二位平面内的插值研究。本文首先对于Shear-Warp算法的重采样过程中使用的双线性进行研究发现，经该算法处理的图像存在一定的边缘模糊现象，经过阅读大量的文献发现，各向异性扩散方程具有保持图像边缘的良好特性，但是它一直用来滤除图像的噪声，本文将其引入到体绘制中作为一种插值算法，即非线性插值，使用在Shear-Warp算法二维平面的重采样过程中，根据采样点周围的数据点的灰度变化信息来迭代生成采样点的灰度值。通过仿真实现证明该插值方法对于保持图像的边缘有很好的效果。
（2）考虑了 Shear-Warp 算法由于缺乏深度信息而容易造成图像的细节丢失问题，本文引入深度信息对Shear-Warp算法进行改进，充分利用相邻切片上的信息，将二维平面的非线性插值进行推广，利用沿着视线方向的深度信息，增加扩散的方向，加大信息量，更好的评估灰度的变化趋势，在重采样过程中修正采样点的灰度值。..........
参考文献（略）