第 1 章 绪论
1.1 课题研究背景及意义
据最新的《中国心血管健康与疾病报告 2019》[1]指出，心血管疾病患病总人数超 3.30 亿人，而且每一死亡案例中有 40％的可能与心血管相关，成为人类健康的“第一杀手”。心血管疾病的特征通常具有高发病率、高病残率、高病死率和低可控率的特点；同时，体内、体外因素都有可能对心脏系统带来一定的损伤，导致其发生的要素更加复杂。图 1.1 为我国 1990-2017 年的中国城乡居民心血管病死亡率变化示意图，可以看到 2012 年以后城乡居民心血管疾病的死亡率逐年增加。
图 1.1 1990-2017 年中国城乡居民心血管病死亡率变化
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1.2 ECG 去噪研究现状
ECG 信号的降噪是指从含有噪声的 ECG 中获取到高质量、高分辨率的信号。自心电图的问世，有关 ECG 降噪的研究领域一直是一个热门的方向，在过去几十年间，各种针对 ECG 噪声的方法层出不穷，实际应用也硕果累累。例如，传统的线性滤波方法、基于小波变换（Wavelet Transform，WT）的去噪方法、经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法及其衍生技术、稀疏分解（Sparse Decomposition，SD）去噪等[8]。
传统的线性滤波的方法主要依据 ECG 信号与噪声成分在频谱上分布不同的差异性，通过研究不同频段的数字滤波器，再根据噪声特性，以达到抑制噪声的目的[9]。常见的线性滤波器有无限脉冲响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器、有限脉冲响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器、自适应滤波器等。IIR、FIR 滤波器因其设计简单，只需要设置截止频率即可抑制噪声，而被广泛使用。但其缺点也颇为明显，运算时间较长，对高频噪声成分处理效果不佳，因此常常与其他算法相结合使用[10]。Dobrev 通过将方波和正弦波结合，设计出一种可以去除 50-60Hz 的 IIR 滤波器，这种滤波器可以自适应调节滤波器参数用以消除工频干扰信息，但是其需要在运作前需要对原始信号有一定的对比基准，因此在实际的应用中有诸多限制[11]。在文献[12]中 Binwei 将经验模态分解与 FIR 的低通滤波器（Low Pass Filter，LPF）相结合用以去除 ECG 信号中基线漂移（Baseline Wander，BW）噪声成分，该方法很好的利用了 EMD 对于非平稳信号的分解特性以及 LPF 对低频成分的阻断特性，对 BW 的成分估计取得了很不错的效果。Xue等人在文献[13]中提到了将神经网络学习能力用以改进自适应滤波器，该方法可以更容易的去除影响 QRS 波、T 波位置处的噪声成分。除此之外，各式各样与线性滤波方法相结合的手段用以 ECG 信号的降噪过程。
小波变换方法的兴起在上世纪八十年代之后，在当时处理信号的变化都在以傅里叶变化为主要流行方式的时候，小波变换凭借其具有不错的频域表达能力、多分辨率的特性崭露头角[14]。小波变换不仅仅可以克服傅里叶变换在频域表现的不足，而且其在拓展频域分布的同时，可以对时间进行局部性分析，从不同的多个方面对信号和噪声成分的特性进行解读。常见的小波去噪方法有平移不变量法、阈值法和模极大值法[15]。其中，最为常见的使用方法是阈值法，主要思想是通过观测信号在小波域的不同表现情况，信号的主要成分在小波域中由系数大的成分表现，噪声成分则分布于整个小波域，通过设定合适的阈值函数用以摒弃噪声成分的系数。其中最为常见的阈值函数有软阈值、硬阈值、自适应阈值函数等方法[16]。随着使用小波变换处理信号的研究不断深入，经过几十年的发展，越来越多使用小波变换处理问题的方式不断增多。其中，在 ECG 信号的处理领域，成果也颇为显著。例如，在文献[17]中，Awal 设置合理的阈值提出使用对称小波去除 ECG信号中杂音。在文献[18]中，Jenkal 采用自适应阈值域的离散小波变换应用于 ECG信号研究。Zaid 提出了β-hill 攀爬元启发式算法和小波变换的混合体用于 ECG信息的消噪[19]。在文献[20]中采用了小波维纳滤波(Wavelet Wiener Filter，WWF)并对无噪声信号进行了简化估计等等。
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第 2 章 ECG 信号基础原理与相关算法介绍
2.1 ECG 信号基础
2.1.1 ECG 信号产生原理
心脏是人体重要器官之一，其重要组成结构包括窦房结、左束支、右束支、结间束、房室结、房室束和浦氏纤维网等[60]，位于人体胸前内两肺之间，心脏传导系统示意图如图 2.1所示。ECG信号的发生原理是心脏有规律收缩运动的结果，其主要表现形式之一就是产生电激动。心肌细胞产生电激动从心脏周围组织传递到皮肤表面，使皮肤表面产生不同部位的电信号变化，按照传递时间的不同形成电势差，由机器标记这些电位变化形成不间断曲线，即为心电图。
图 2.1 心脏传导系统示意图
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2.2 稀疏表示
2.2.1 信号的稀疏表示
在近 20 年来，信号的稀疏表示一直是一个受人瞩目的科研范畴。信号的稀疏性指信号具备“0”值多的特性，稀疏表示是指在给定的冗余字典中可以用极少的原子对信号进行表达，从而使获取信号中有用成分的方式更加容易，也更加方便对信号进行分析处理，比如消噪、编码等。
对于信号的稀疏分解，在最初的时候可以对信号使用不同基函数进行分解，其中正交字典和双正交字典因为其模型的简单性而最为先被广泛的使用[62]。在上世纪 90 年代，Zhang 和 Mallat 等人根据小波分析的特性，通过小波基构建冗余字典对信号进行稀疏表示，首次提出对信号在非正交基上进行稀疏表示思想[63]。经其研究发现表明，在信号稀疏表示过程中，应根据其本身的特性选择最适合的冗余原子库，这个库应当是与具体信号有一定的关系，应当在采用最相似、最少的基础准则之上来近似的表示原信号。他将这种获取最合适原子库用于稀疏表达信号的过程称为稀疏分解。最广为人知获取原子库的方法是他们在文献[64]中提出的匹配追踪（Matching Pursuit，MP）的算法，该算法基于贪婪算法中的不断迭代特性，不断计算构建选择出的原子库表征的信号与带分解信号之间的残差，在设定阈值的条件下获取最佳原子库，此方法简单易操作，因此也被后续研究者们广泛使用。随后，求取最佳匹配原子库的方法被提出，Pati 和 Rezaifar 改进 MP 算法提出正交匹配跟踪（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法[65]，其算法的核心在迭代原子过程中每一步都使用一次正交投影，进而加快算法的收敛。继 OMP算法研究之后，针对各式各样的问题又出现了许多新的方法用于改进 MP 算法，例如：分段式正交匹配追踪（Sectional type Orthogonal Matching Pursuit，StOMP）[66-68]、正则化正交匹配追踪（Regularized Orthogonal Matching Pursuit，ROMP）[69-71]、压缩采样匹配追踪（Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP）[72]、子空间追踪（Subspace Pursuit，SP）[73]、稀疏度自适应匹配追踪（Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP）[74]等等。
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第 3 章 基于组稀疏惩罚函数的 ECG 基线估计与去噪 .......................... 29
3.1 算法模型的构建 .............................. 29
3.1.1 系统模型 .......................................... 29
3.1.2 系统流程框图 ................................ 31
第 4 章 基于共振稀疏分解的 ECG 噪声去除 .......................................... 51
4.1 算法模型的构建 ........................................... 51
4.1.1 系统模型 ................................................. 51
4.1.2 系统流程框图 ....................................... 52
第 5 章 总结与展望 ............................. 65
5.1 论文总结 ................................................ 65
5.2 研究展望 ...................................... 66
第 4 章 基于共振稀疏分解的 ECG 噪声去除
4.1 算法模型的构建
4.1.1 系统模型
本章节提出了一种 RSSD 去噪模型。RSSD 是一种基于信号共振特性而非频率特性的处理方法。提出的方法包括两个阶段，在第一阶段中，RSSD 将输入的ECG 分为两部分：高共振成分和低共振成分。在第二阶段中，根据 ECG 信号每一部分的特性，使用中位值平均滤波（Median Average Filtering，MAF）算法抑制高共振分量的噪声，使用归一化最小均方（Normalized Least Mean Square，NLMS）自适应滤波算法抑制低共振成分的噪声。MAF 方法是均值滤波和中值滤波方法的结合，用以消除在高共振成分的噪声，这种方法在保证波形正常情况下同时具有较高的信噪比。NLMS 是最小均方（Least Mean Square，LMS）算法的扩展，它在每个时刻都考虑信号的功率，并更改步长参数以确保信号的快速收敛。实验结果表明，提出的 RSSD 与 MAF 和 NLMS 相结合的融合算法（RSSD-MN）与小波和经验模态分解方法相比，具有一定的优势。
目前，由生理和物理过程产生的许多复杂信号都是不稳定的，还表现出平稳成分和非平稳瞬态成分的混合。例如，在生物医学中的脑电 波和 波节律信息、在地球物理信号中的海浪高度信息等，都可以表达为稳定震荡成分和非稳定冲击成分的叠加。形态成分分析就是为区分复杂信号中的不同成分所提出的，为了测试该方法在 ECG 信息中的分解状况，首先对其使用共振稀疏分解。为了证明SALSA 的收敛性，每个算法迭代 150 次，使目标函数式(2.28)收敛，并使用 SALSA算法计算所达到的衰减速率。
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第 5 章 总结与展望
5.1 论文总结
随着社会生活压力的增加与社会人口老龄化加剧，我国心血管疾病患病人数 不断增多。ECG 作为反映人体心脏信息的重要工具之一，其波形的质量好坏对医生识别的准确度有着极其巨大的作用。但心电信号属于低频微弱信号，在信号获取中无法避免其他因素的干扰。如何做到排除心电信号中噪声的影响，保留准确、高精度的 ECG 信息，一直是从事医疗领域研究工作者的重要工作。同时，随着互联网技术的发展，远程诊疗的手段也接连出现，心血管疾病患者在家就医，咨询求助越来越成为可能，但一切的前提都是要拥有一幅准确的 ECG 图。本文在这样的背景之下，针对 ECG 信号中会出现的噪声情况，进行了相应的科学研究。分别提出了两种 ECG 信号噪声去除的方法，并做了相应的实验验证。
本文在第三章提出了基于组稀疏惩罚函数的 ECG 信号的基线矫正和降噪的算法。该方法将 LTI 滤波和基于组稀疏惩罚函数的 TV 去噪算法相结合，用于估计 ECG 中的基线漂移和噪声成分。基于组稀疏惩罚函数的 TV 去噪算法，脱颖于传统 TV 去噪算法，使用组稀疏惩罚函数替换 L0 惩罚函数，在运算过程中不仅考虑信号自身具有的稀疏性质，还考虑 ECG 信号的结构化特性，在对于噪声的去除上更加准确，不仅能够改善 TV 去噪算法噪声峰值低估的问题，还可以对信号有一定的平滑作用。其次，该方法采用大量的稀疏矩阵，运用最小优化方法求解收敛问题，使算法运算速度更快，准确性更高。
本文在第四章提出了一种新的融合算法(RSSD-MN)，将 RSSD 与 MAF 和NLMS 相结合使用用于 ECG 信号中的去噪问题。RSSD 作为一种新的处理方法方式，信号的形态成分分析的分解为数字信号分析提供了新的维度，也可以作为频域或者变换域处理方式的补充。该方法根据信号的不同振荡特性，利用双可调节小波变换构建基函数库，再使用形态成分分析方法对信号分解。其中分解之后的高共振成分具有稳定振荡和低振幅的特性，低共振成分则包含原始信号中的信息变化较快成分。之后对不同的成分进行特定的处理，最后叠加去噪后的信息。提出的融合算法记作 RSSD-MN，该方法用 MIT-BIH 库做了实验验证，在正常 ECG信号中分别添加 5dB、10dB、15dB 和 20dB 的噪声，并采用小波变换和 EMD 方法作为对比，验证了该算法的性能。
参考文献（略）