第一章 绪论
1.1 研究背景及意义
根据时间序列的历史数据总结出其随时间变化的规律，并利用这种规律对序列数据的趋势做预测，以解决现实世界的具体问题。在现有研究中，许多学者利用统计学理论、机器学习理论等对时间序列进行了分析和建模，并建立了许多的时间序列模型，如：AR[1]模型、ARIMA[2]模型、基于支持向量机[3]模型等。这些模型在各领域取得了丰硕的成果，特别是在金融、贸易、天文等领域具有较多的应用。
根据时间序列的历史数据总结出其随时间变化的规律，并利用这种规律对序列数据的趋势做预测，以解决现实世界的具体问题。在现有研究中，许多学者利用统计学理论、机器学习理论等对时间序列进行了分析和建模，并建立了许多的时间序列模型，如：AR[1]模型、ARIMA[2]模型、基于支持向量机[3]模型等。这些模型在各领域取得了丰硕的成果，特别是在金融、贸易、天文等领域具有较多的应用。
由于大多数情况下时间序列的观测数据具有模糊性和不完备性，基于这些数据分析建模会对预测结果产生影响。所以人们需要对大量且含有多种不确定性的数据进行研究，并发现其中存在的内在联系。构建的时间序列预测模型除了能够应对具有模糊和随机等不确定性数据以外，内在联系的可解释性表达也是建模性能的评判标准之一。模糊认知图作为模糊推理和神经网络模型的结合，具有语言描述、数值推理等特点，成为时间序列建模和预测应用的重要研究方法。
传统的模糊认知图是根据应用领域专家的经验构建的，但这种方法不适用于时间序列预测。一般来说，考虑到时间序列的持续性，需要直接从原始数据中建立模型，即从历史时间序列中抽象出信息粒作为节点，并获取节点之间的基本依赖关系。模型建立后，可以根据当前数据对下一时刻的状态进行推理。在现有研究中，基于模糊认知图的时间序列分析已广泛应用在自然语言处理[4]，日常生活数据分析[5]以及电力能源[6]等多个领域。
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1.2 国内外研究现状
模糊认知图（Fuzzy Cognitive Map, FCM）是一类软计算方法[7]，通过将模糊逻辑和神经网络结合实现推理和知识学习。模糊认知图作为图结构，由节点和有向边构成，节点表示为概念，有向边表示概念间的因果关系[8]。近十年来，将模糊逻辑用于认知图的扩展，用来应对不确定的信息受到广泛研究[9][10]。由于 FCM 直观的语言描述、快捷的数值推理能力以及与神经网络、模糊逻辑等领域的密切联系，使得它具有广泛的应用场景，包括金融预警[11]、医疗决策[12][13]、管理决策[14][15]、风险评估[16]、风能开发[17]、地理信息[18]、股票预测[19]以及棋类博弈[20]等诸多问题的研究。
传统的模糊认知图是根据应用领域专家的经验构建的，但这种方法不适用于时间序列预测。一般来说，考虑到时间序列的持续性，需要直接从原始数据中建立模型，即从历史时间序列中抽象出信息粒作为节点，并获取节点之间的基本依赖关系。模型建立后，可以根据当前数据对下一时刻的状态进行推理。在现有研究中，基于模糊认知图的时间序列分析已广泛应用在自然语言处理[4]，日常生活数据分析[5]以及电力能源[6]等多个领域。
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1.2 国内外研究现状
模糊认知图（Fuzzy Cognitive Map, FCM）是一类软计算方法[7]，通过将模糊逻辑和神经网络结合实现推理和知识学习。模糊认知图作为图结构，由节点和有向边构成，节点表示为概念，有向边表示概念间的因果关系[8]。近十年来，将模糊逻辑用于认知图的扩展，用来应对不确定的信息受到广泛研究[9][10]。由于 FCM 直观的语言描述、快捷的数值推理能力以及与神经网络、模糊逻辑等领域的密切联系，使得它具有广泛的应用场景，包括金融预警[11]、医疗决策[12][13]、管理决策[14][15]、风险评估[16]、风能开发[17]、地理信息[18]、股票预测[19]以及棋类博弈[20]等诸多问题的研究。
目前时间序列预测方法主要有统计模型、机器学习等。例如，2015 年，Zhang[21]等采用时间序列分析方法建立了 AR 模型，并且对数据未来的变化趋势做出预测。2016 年，Xiang[22]等提出了基于小波分析方法的 ARMA 预测模型。基于数学模型的预测方法通常需要基于统计假设和先验条件，限制了其应用场景。采用机器学习的时间序列预测模型通常能够较好地捕捉到数据中的非线性特征，例如经典的支持向量机(SVM)、神经网络、随机森林等。2015 年，Sun[23]等提出了一种新的混合模型小波支持向量机，它结合了小波和支持向量机模型的优势，同时克服了各自的缺点。2018 年，Wang[24]等提出了一种基于长短期记忆（LSTM）的递归神经网络故障时间序列预测方法。但是以上的预测模型对数据完整性要求较强，可解释性较弱。
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第二章 基于动态模糊认知图的自适应在线时间序列预测
2.1引言
提出了一种用于实时在线数据预测的动态模糊认知图模型（Dynamic Fuzzy CognitiveMap, DFCM）。将时间序列表示为振幅和振幅变化空间中的信息粒集，利用粒子群优化算法对模糊认知图权重参数进行学习。为全局搜索过程中找到更优的权重矩阵，PSO 的参数采用自适应变化更新的方式。利用动态模糊 C 均值聚类算法[47]，根据当前输入数据对模型的影响在线调整聚类中心和权重矩阵，使模型能够实时捕捉到数据信息的变化。
在建模过程中每个数据对应一个激活向量，每个激活向量与模糊认知图的对应 c 个节点(概念)相关联，换句话说就是在把历史数据聚类成 c 个节点时，对应到 c 个节点的激活水平(隶属度)。
目标表示为 , 1,2,...,ktarget k ?N ，可以理解为 k+1 时刻的数据对应到 c 个节点的实际隶属度，通过模型预测后获得的激活水平应尽可能接近这个目标值。对于时间序列的模糊认知图模型，使用当前的输入数据通过推理产生 k+1 时刻激活水平的预测。
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2.2实验及结果分析
2.2.1 Sunspot 数据集
本数据集[53]记录了 230 多年（1749-1983）每月观测到的太阳黑子数量。如图 3-2(a)所示，可以清晰地观察到原始标量时间序列，图 3-2(b)显示了时间序列的幅度变化，图 3-2(c)是对时间序列进行转化，将其在幅度与幅度变化的二维空间内进行表示。
将处理后 70%的二维数据作为历史数据，利用模糊 C 均值算法进行聚类。首先，对聚类的个数进行讨论，选取的聚类个数为 2 到 10。根据图 3-3(a)可以观察到最小化目标函数值 Q 随着聚类的增加而不断减小，在聚类个数为 6 或 7 时下降幅度逐渐趋于平缓。
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第二章 基于动态模糊认知图的自适应在线时间序列预测
2.1引言
提出了一种用于实时在线数据预测的动态模糊认知图模型（Dynamic Fuzzy CognitiveMap, DFCM）。将时间序列表示为振幅和振幅变化空间中的信息粒集，利用粒子群优化算法对模糊认知图权重参数进行学习。为全局搜索过程中找到更优的权重矩阵，PSO 的参数采用自适应变化更新的方式。利用动态模糊 C 均值聚类算法[47]，根据当前输入数据对模型的影响在线调整聚类中心和权重矩阵，使模型能够实时捕捉到数据信息的变化。
在建模过程中每个数据对应一个激活向量，每个激活向量与模糊认知图的对应 c 个节点(概念)相关联，换句话说就是在把历史数据聚类成 c 个节点时，对应到 c 个节点的激活水平(隶属度)。
目标表示为 , 1,2,...,ktarget k ?N ，可以理解为 k+1 时刻的数据对应到 c 个节点的实际隶属度，通过模型预测后获得的激活水平应尽可能接近这个目标值。对于时间序列的模糊认知图模型，使用当前的输入数据通过推理产生 k+1 时刻激活水平的预测。
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2.2实验及结果分析
2.2.1 Sunspot 数据集
本数据集[53]记录了 230 多年（1749-1983）每月观测到的太阳黑子数量。如图 3-2(a)所示，可以清晰地观察到原始标量时间序列，图 3-2(b)显示了时间序列的幅度变化，图 3-2(c)是对时间序列进行转化，将其在幅度与幅度变化的二维空间内进行表示。
将处理后 70%的二维数据作为历史数据，利用模糊 C 均值算法进行聚类。首先，对聚类的个数进行讨论，选取的聚类个数为 2 到 10。根据图 3-3(a)可以观察到最小化目标函数值 Q 随着聚类的增加而不断减小，在聚类个数为 6 或 7 时下降幅度逐渐趋于平缓。
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3.1 引言.............................. 9
3.2 基本模型描述........................... 9
第四章 基于直觉模糊认知图的时间序列预测............................... 19
4.1 引言................................... 19
4.2 基本模型描述.......................... 19
第五章 基于动态直觉模糊认知图的概念漂移时间序列的在线预测..................... 29
5.1 引言........................................ 29
5.2 基本模型描述.............................. 29
第六章 基于粒度直觉模糊认知图的时间序列研究
6.1 引言
模糊认知图为描述概念间的因果关系提供了一种有效的表示和推理方法。然而， FCM基于具体数字的知识表示限制语义表达能力。在本章中，通过引入区间粒度对模型进行扩展。与传统 FCM 相比，提出的模型在粒度级别上以区间值的形式描述节点的权重和概念值。进一步结合直觉模糊集理论，利用犹豫度来增强不确定情况处理能力。为了避免主观因素的影响，适应时间序列的变化，直接利用原始数据计算犹豫度。通过粒子群优化算法，得到权重矩阵、权重区间范围等参数，从而扩大推理结果的有效覆盖范围，增强知识的语义表达。
6.1 引言
模糊认知图为描述概念间的因果关系提供了一种有效的表示和推理方法。然而， FCM基于具体数字的知识表示限制语义表达能力。在本章中，通过引入区间粒度对模型进行扩展。与传统 FCM 相比，提出的模型在粒度级别上以区间值的形式描述节点的权重和概念值。进一步结合直觉模糊集理论，利用犹豫度来增强不确定情况处理能力。为了避免主观因素的影响，适应时间序列的变化，直接利用原始数据计算犹豫度。通过粒子群优化算法，得到权重矩阵、权重区间范围等参数，从而扩大推理结果的有效覆盖范围，增强知识的语义表达。
与以往的直觉模糊认知图不同，粒度直觉模糊认知图（Granularity intuitionistic fuzzycognitive map, GIFCM）是用信息粒对知识进行表达，而不是直接用具体数字来表示。GIFCM 的普适性和特殊性之间的平衡一般由优化得到的区间范围来控制，范围越大表示结果具有更强的普适性，反之，模型刻画的特殊性就越强。
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第七章 总结与展望
7.1 研究内容总结
本文在前期研究基础上，对模糊认知图在结构和学习方法等方面进行了改进和扩展，提出了几类新型的模糊认知图模型，针对时间序列预测问题进行研究，主要工作包括：
7.1 研究内容总结
本文在前期研究基础上，对模糊认知图在结构和学习方法等方面进行了改进和扩展，提出了几类新型的模糊认知图模型，针对时间序列预测问题进行研究，主要工作包括：
(1) 在静态模糊认知图的基础上，提出一类动态模型实现在线时间序列预测。在缺乏专家经验的情况下，通过动态聚类信息粒，直接从原始序列数据中进行参数学习并构建模型。并根据在线数据对模型做出必要调整，从而适应时间序列的变动，提高模型预测精度。
(2) 构建基于数据的直觉模糊认知图，用于时间序列预测应用。与已有的研究不同，IFCM 的犹豫度、隶属度和非隶属度等参数由原始数据直接计算获得，避免专家经验的主观影响，并可适应多种类型及场景中的时间序列，扩大了模型的应用范围。
(2) 构建基于数据的直觉模糊认知图，用于时间序列预测应用。与已有的研究不同，IFCM 的犹豫度、隶属度和非隶属度等参数由原始数据直接计算获得，避免专家经验的主观影响，并可适应多种类型及场景中的时间序列，扩大了模型的应用范围。
(3) 在直觉模糊认知图的基础上进一步扩展，实现动态直觉模糊认知图的研究。引入概念漂移检测算法。通过在线学习方案自适应地更新 DIFCM 的结构，能够及时的捕获序列数据的实时变化，在时间序列数据分布发生改变时及时对模型进行更新，有效地提高对在线数据的预测精度。
(4) 将直觉模糊认知图扩展为粒度直觉模糊认知图，用于对时间序列的预测。与直觉模糊认知图相比，采用粒度区间的形式描述节点的权重和概念值。为了扩大推理结果的有效覆盖范围，将模型扩充到粒度级别上，得到的响应也为粒度区间，从而达到较好的预测效果。
参考文献（略）
(4) 将直觉模糊认知图扩展为粒度直觉模糊认知图，用于对时间序列的预测。与直觉模糊认知图相比，采用粒度区间的形式描述节点的权重和概念值。为了扩大推理结果的有效覆盖范围，将模型扩充到粒度级别上，得到的响应也为粒度区间，从而达到较好的预测效果。
参考文献（略）