第1章 绪论
1.1 引言
步入 21 世纪以来，人们的生活方式发生了翻天覆地的变化，同时人们也对传统的通信技术、经典的信息处理方式的需求也越来越高；不仅人们对新技术有强烈的渴望，我国在新技术领域也给予高度重视，可以说谁掌握了高端技术，谁就领跑者世界。在“信息大爆炸”时代，每年全球产生的信息量比过去 20 世纪以前产生的所有信息量的总和都要多，一方面，是我们现在有了保存信息的各种便捷载体，另一方面，也得益于科学技术的大力发展。正因为如此，我们现有的一些传统通信方式可能在处理海量信息时不会显得如此高效，一些经典的信息处理方式急迫地需要改进.
1.1 引言
步入 21 世纪以来，人们的生活方式发生了翻天覆地的变化，同时人们也对传统的通信技术、经典的信息处理方式的需求也越来越高；不仅人们对新技术有强烈的渴望，我国在新技术领域也给予高度重视，可以说谁掌握了高端技术，谁就领跑者世界。在“信息大爆炸”时代，每年全球产生的信息量比过去 20 世纪以前产生的所有信息量的总和都要多，一方面，是我们现在有了保存信息的各种便捷载体，另一方面，也得益于科学技术的大力发展。正因为如此，我们现有的一些传统通信方式可能在处理海量信息时不会显得如此高效，一些经典的信息处理方式急迫地需要改进.
根据著名的摩尔定律：集成电路芯片上所集成的电路的数目，每隔 18 个月就翻一倍，可以看出计算机硬件的发展是十分迅猛的，可即便硬件电路如此迅速地发展，在现今的“信息大爆炸”时代也无法满足用户的需求。著名科学院士郭光灿表示：摩尔定律的技术基础是不断提高电子芯片的集成度（单位芯片的晶体管数）。集成度不断提高，速度就不断加快，我们的手机、电脑就能不断更新换代[1]。但由此引发出了一个问题：著名的摩尔定律如果走向极限该怎么办？因为摩根定律是建立在现有的物理限制之上，如：功耗和量子效应。功耗不必多说，无非就是功率损耗的问题；但量子效应却是微观世界中的必然现象，可以说量子效应最后一定会是阻碍摩尔定律的极限！这就引出了新的概念，也是传统计算机的未来产品：量子计算机，目前谷歌已宣布实现超过经典计算机的量子计算机，微软也公布了 53 个量子比特的计算机。正因为现在微电子的发展会涉及到微观世界，因此传统的经典力学将不再适用，此刻量子信息就登上时代的舞台了。
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1.2 研究背景和意义随着人类的实践活动和科学实验已经逐步深入到了微观领域，量子力学越来越得到科研人员的重视，虽然在宏观世界的领域还可以使用传统的经典力学来解释，但在微观领域则必须要使用量子力学来描述。在当今世界的高科技技术产业中，许多核心技术都是和量子力学息息相关的，如：医疗、微电子、处理器等。因此，正因为以量子力学为指导的技术发展，才带来了如今的高科技人类物质文明。
本论文先介绍一下量子力学的发展史以及出现的量子纠缠的概念，其实，自从上世纪二十年代开始，人们对于量子力学的探索就开始了，且量子力学就是在年轻的科学家之间的论战中不断完善的，其中最为著名的就是“四大论战”奠定了量子力学的基础。
论战第一阶段：1926 年，著名科学家薛定谔（Schrodinger）得到一个非相对论的波动方程，即著名的薛定谔方程。薛定谔方程也能产生玻尔原子的量子化能级，但是薛定谔认为这是空间中电子的运动规律像波一样；但以玻尔（Bohr）为核心的哥本哈根学派认为：波函数的平方代表电子在空间某点出现的概率，量子规律本质上是统计性的而非决定论的。由于薛定谔和玻尔对波函数的物理意义的理解不同，从而也就爆发了第一次论战[7]。
总结，这次论战的核心是对波函数的物理意义进行诠释而展开的，薛定谔认为量子力学理论是经典的连续过程和决定论；玻恩等哥本哈根派认为量子力学是统计性的，非决定论的。
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第2章 量子相关基本概念介绍
2.1 量子比特
比特（bit）这一概念都很熟悉，它是在传统信息和计算中的基本概念，对此相对应的是：在量子信息和计算中也有类似的概念，那就是量子比特（quantum bit 简称 qubit）的概念。如果脱离经典计算机来谈论比特的话会显得抽象，因此在研究量子比特也要联系物理实际才会感觉现实具体；在本工作中量子比特被当做数学对象来对待，尤其是线性代数中的相关概念，可以说所有的量子计算问题的研究都可以通过数学计算来得到解答，这使本论文的工作更加具体形象。
量子力学的基本特征之一就是微物理系统的状态可以用波函数所表示的概率幅度来描述。通常情况下可以通过基于波函数的量子测量来获得关于微观系统运行的信息，密度矩阵在描述物理系统状态时等效于波函数，因此可以通过密度矩阵的量子测量获得微观系统运动规律的信息，即密度矩阵作为量子力学的描述工具等价于状态向量的方法。
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2.2 量子力学和量子计算的基本概念
谈到量子力学，必须要先具备线性代数的相关知识，它是学好量子力学的基础，因为接下来许多量子力学涉及到的相关问题，都可以通过线性代数得到解答。此外，量子力学中的数学计算可能会在希尔伯特空间（Hilbert Space）中，所涉及的也可能为复数，并且可以推广至无限维度。
谈到量子力学，必须要先具备线性代数的相关知识，它是学好量子力学的基础，因为接下来许多量子力学涉及到的相关问题，都可以通过线性代数得到解答。此外，量子力学中的数学计算可能会在希尔伯特空间（Hilbert Space）中，所涉及的也可能为复数，并且可以推广至无限维度。
首先，本论文把量子力学的相关记号和线性代数中的概念来做个对应：
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3.1 两量子比特的纠缠定义和性质 .......................................... 22
3.2 两量子比特态的 PPT 纠缠判定准则 ................................ 23
3.3 多量子比特纠缠见证者和最小白噪声容限 ........................ 24
第 4 章 四量子比特纯态的三体分离性研究 ................................ 42
4.1 四量子比特 W 态三体分离性 .......................................... 42
4.1.1 四量子比特 W 态三体分离性必要性研究 ..................... 44
4.1.2 四量子比特 W 态三体分离性充分性研究 ............................... 46
第 5 章 四量子比特混合态的三体分离性研究 ............................................. 76
5.1 W 态和 Dicke 态混合态三体分离性必要性研究 ................................. 76
5.2 W 态和 Dicke 态混合态三体分离性充分性研究 ............................ 77
第5章 四量子比特混合态的三体分离性研究
量子纠缠理论中最基本的问题就是如何判定给定的一个量子态是否为纠缠还是可分离[39]。通过上述对量子的相关概念的介绍，知道了量子纠缠在量子领域具有重要的地位，是量子领域中最重要的特征。然而对于给定的任意一个多比特量子态，目前还没有统一的准则去判定它是否为纠缠或可分离，自然也就不能知道该量子态的最小白噪声容限。因此，对多量子比特态的纠缠研究本身就是一件复杂而又困难的事情，目前对于量子态的纠缠问题来说，只是对两量子比特的低维量子系统的研究才相对完善，但是对多量子比特纠缠的情况尚无统一的准则去判定是否为纠缠或可分离，这也需要广大科研人员的共同努力。
根据前文所知，目前对于两量子比特的研究已经是很成熟了，几乎任何一个两量子比特构成的量子态，都有一些已知的准则去判定一个给定的量子态是否为纠缠。本论文从最简单的两量子比特纯态出发，对两量子比特的纠缠做一个简介。
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第6章 总结与展望
6.1 总结
本文研究了四量子 W 态和 Dicke 态的三可分离的最小白噪声容限问题。在结合纠缠见证者的研究方法下，对上述量子态的三体可分离性的研究中出现的大量参数和角度进行合理的归纳，从而极大的简化了运算；并采用迭代计算必要性与构造充分性相结合的方式来推导，可以相互验证研究成果的正确性；运用几何空间的知识和可视化作图来辅助分析量子态的纠缠与可分离情况，这丰富了对量子态纠缠准则研究的方法；现将本课题的具体工作总结如下：
量子纠缠是量子信息处理中不可或缺的物理资源，在众多量子领域中有着重要作用，而多体纠缠又是量子纠缠中不可逃避的研究课题，对多量子比特量子态的纠缠性研究可极大的促进量子纠缠在诸如量子远程传输、量子超密编码等行业的运用和发展。量子纠缠理论不仅仅在量子力学这个领域有着十分重要的作用，其自身也具有相当高的使用价值。而建立一般适用的量子纠缠理论还有很长的路要走，尤其是对多体量子态的研究还任重道远。所以对量子态而言如何判断其是否纠缠是具有十分重要意义的。而 W 态和Dicke 态又是研究量子纠缠最重要的一种量子态之一，对四量子 W 态和 Dicke 态进行纠缠的判定的重要性在于把该量子态的研究向前推进了一点，并得到了它们的最小白噪声容限，但得到的结果必要性和充分性并不像两量子比特态和三量子比特态那样完全一致，其中还有相当多的未知情况需要更多的科研者去探索和发现。
参考文献(略)