本文是一篇计算机论文，笔者认为阴阳对优化算法作为一个简单高效的轻量级智能优化算法，已经被广大学者关注和应用。虽然YYPO是一个简单高效的优化算法，但是也存在着陷入容易局部最优，面对复杂的优化问题容易早熟收敛，分割更新方式存在探索角度上的一些问题。
第一章 绪论
1.1 课题来源及研究意义
最优化问题是求解给定问题的最优解，其一直是工程领域的一类核心问题。随着问题逐渐复杂，约束条件不断增多，解决最优化问题的优化算法也发挥着越来越重要的作用[1-4]。传统的优化算法如：梯度下降法、牛顿法、爬山法、最小二乘法等 [5-8]可以有效解决单峰连续函数问题。其面对复杂的优化问题时会表现出较大的局限性。传统的优化算法一方面是对非确定性参数的处理能力不强，另一方面是受到可行域的约束，往往会出现求解精度不够、求解效率低等问题。
智能优化算法是受自然现象启发而提出的一种新型的优化算法，有着适用性强、鲁棒性好、操作简单、全局优化性能好等特点。智能优化算法目前已被广泛的用于求解传统优化算法无法解决的工程应用问题，如车间调度、种植灌溉、参数设计、金融预测、基站分布等 [9-12]。
近年来，智能优化算法得到了飞速发展，涌现了诸多性能优越的算法 [13]。如模拟退火算法 [14]（Simulated Annealing，SA）、禁忌搜索[15]（Taboo search，TS）、遗传算法[16]（Genetic algorithm，GA）、粒子群优化算法 [17]（Particle swarm optimization，PSO）鲸鱼优化算法[18]（Whale optimization algorithm，WOA）、灰狼优化算法[19]（Grey Wolf Optimization Algorithm，GWO）、正弦余弦算法[20]（Sine cosine algorithm，SCA）、麻雀搜索算法[21] (Sparrow Search Algorithm, SSA)、花授粉算法[22] (Flower Pollination Algorithm, FPA)、乌鸦搜索算法[23] (Crow Search Algorithm, CSA)等。
阴阳对优化算法[24]（Yin-Yang-Pair Optimization，YYPO）是2016年由Punnathanam等提出的一种新型轻量级单目标优化算法，并以其概念简单、速度快、易于实现等优点得到了学者和研究人员的广泛关注。同时，YYPO算法也被用于求解多个学科领域的实际工程优化问题，并在诸如电气工程、模糊控制、风力发电机、斯特林发热机等多个工程应有中表现良好[25-29]。基本的YYPO算法也存在着许多问题：如面对复杂的优化问题时，其收敛精度不够高，其全局探索能力不够全面[30]，以及在面对高维度的测试函数收敛速度不够快，容易陷入局部最优，跳出局部最优解的能力偏弱。
1.2 研究现状
2016 年，印度学者 Punnathanam 等人提出了用于解决单目标优化问题的 YYPO 算法，该算法为每个目标函数分配两个点并通过两点的交替交换进行优化，大大降低了整体的计算量与复杂性。对于单目标 YYPO 问题，目前已经有多项研究对其进行改进，在保持其轻量化搜索特性的前提下提高 YYPO 的搜索性能。
Punnathanam等[31]提出了简化阴阳对优化算法(Reduced Yin-Yang-Pair Optimization，R-YYPO)。R-YYPO在分割更新中舍弃了原YYPO算法中的D向分割模式，只采用了单向分割的优化策略，获得了更快地收敛速度。但降低算法的搜索到最优解的几率。
许秋艳等[30]提出了一种基于混沌搜索和错卦变换的阴阳平衡优化算法(Yin-Yang-pair Optimization Algorithm based on Chaos Search and Intricate Operator，CSIOYYPO)。该改进算法是在原YYPO的基础上加入混沌搜索以增加算法的多样性，并加入错卦变换利用反向学习策略以增强了算法寻优能力，但其大幅度的提高了算法的复杂程度。
Varun等[32]提出了一种随着算法优化问题的维度而自适应决定分割概率的阴阳对优化算法(Adaptive Yin-Yang-Pair Optimization，A-YYPO)。优化问题的维度越大，做D向分割的概率也就越大，在一定的程度上增强了算法探索全局解的能力，提高了算法在高纬度的收敛性能。
Debasis等[33]提出了动态阴阳对优化算法(Dynamic Yin-Yang Pair Optimization，DYYPO)。DYYPO保留了A-YYPO优化问题越大，作D向分割概率也就更大的性质，同时在搜索早期固定使用较高的存档频率，并随着迭代次数的增加逐渐降低存档频率。但在优化复杂问题时易早熟收敛。
第二章 相关理论知识介绍
2.1 智能优化算法简介
智能优化算法是一种适应性强、应用范围广、操作简单的优化算法。在理论上能够在短时间内求解到问题的最优解或者近似最优解。智能优化算法的特点是给定搜索空间，通过某种方式在搜索空间中不停地探索寻优，从而寻找到问题的最优解。在智能优化算法发展的过程中有着许多经典的优化算法出现，如观察鸟群觅食而创造出的粒子群算法、根据达尔文的进化论，借鉴生物界物竞天择适者生存的思想提出的遗传算法、通过观察鲸鱼捕猎行为而提出的鲸鱼优化算法、根据中国古代太极阴阳平衡提出的阴阳对优化算法。这都是性能优越，应用广泛的智能优化算法。虽然在探索寻优的方式上差异很大，但总体上都分为全局探索和局部开发两个基本阶段。掌握好全局探索和局部开发两个阶段的平衡对算法性能的提升有着巨大的改进。本章将详细介绍单目标智能优化算法的评估标准和基本的YYPO算法的步骤，原理以及部分改进的YYPO算法的改进思想和一些常见的改进策略。
2.2 单目标优化算法评估
单目标优化是优化领域中最基本的问题。几乎所有的优化算法都是从单目标优化问题开始发展的。随着优化问题从小规模、单峰函数逐步发展为大规模、多峰、多模态问题，传统的优化方法难以求解此类问题，而智能优化算法在这些问题上往往表现的更为出色。
根据有无约束条件可将优化问题划分为无约束问题和有约束问题。无约束问题能够很方便扩展为具有高维度、大规模、多模态等特征在的问题。在实际问题中，大多数的优化问题往往是具有约束的优化问题。优化算法可以通过如采用惩罚因子之类的技术手段，来适配有约束的优化问题。 在任何领域，单目标优化都是十分重要的研究内容。因为许多现实世界中的优化问题与单目标优化相关。
目前，对单目标优化算法的性能评估往往是通过标准测试集上的测试函数，或者单目标进化计算大会上的测试集进行仿真实验。然后再对实验结果进行统计学上的检验来证明算法的优越性。本文所选用的是2013年单目标进化计算大会上的测试函数(CEC2013)，这套测试函数总共有28个测试函数(其中包括5个单峰函数(F1-F5)、20个多峰函数(F5-F20)、8个复合函数(F21-F28))。具体的函数名称及理论最优解如下表2.1所示
第三章 基于模拟退火改进的阴阳对算法 ....................... 15
3.1 引言 ............................... 15
3.2 模拟退火改进策略 .......... 15
第四章 D向分割和混沌扰动的阴阳对优化算法 ....................... 28
4.1 引言 ............................ 28
4.2 N-YYPO算法的改进策略 .............................. 28
第五章 融合Tent混沌和维度学习的阴阳对算法 ............................. 42
5.1 引言 .................................. 42
5.2 YYPO-YP算法的改进策略 ........................... 42
第五章 融合Tent混沌和维度学习的阴阳对算法
5.2 YYPO-YP算法的改进策略
5.2.1 Tent混沌映射
混沌是非线性确定系统中由于内在随机性而产生的一种复杂的动力学行为，具有随机性规律性和遍历性等特点。例如，Shao等[57]提出一种用混沌映射改进种群初始点分布的PSO算法，实验结果表明采用混沌映射改进粒子的初始分布能够获取较大的性能改善。Mirjalili等[58]也在文献中指出增强初始化寻优点的遍历性，可以改善其分布均匀性，进而增强算法的全局搜索能力。Dai等[59]提出一种自适应混沌模拟退火算法，其使用Tent混沌映射改进了初始分布，也提高了算法的优化性能。目前常用的混沌序列是Logistic 映射和 Tent 映射。岳龙飞等[37]发现Tent混沌映射在遍历性，均匀性和迭代速度方面比logistic混沌映射具有更大优势。
由公式(2.6)和公式(2.7)可知，YYPO使用的单向分割和D向分割本质上都不具备方向性，并且YYPO的两点交换策略也只选择每次分割后得到的最优的两个点，没有充分利用在各维度上已经探索到的有效信息。本文提出了一种新的分割方式，受PSO全局最优点gbest和局部最优点pbest引导粒子群的寻优方式的启发，新分割方式也引入了全局最优点gbest和局部最优点pbest并以等概率进行正向或反向搜索，同时也引入了Xu等[60]提出的维度学习策略。在新分割方式中，全局最佳点gbest是在当前迭代中适应度最佳的点，初始的局部最优点pbest设为P1和P2两点位置的维度平均值，后续的pbest则在迭代中通过维度学习策略进行调整。
第六章 总结与展望
6.1 总结
随着计算机技术的发展，万事万物寻找一个最优解的想法越来越强烈，智能优化算法也成为处理优化问题的一个不二之选。本文从智能优化算法与人民的生活相关开始，简要的介绍了优化算法的研究背景以及意义，介绍了重点研究的阴阳对优化算法，详细的介绍了阴阳对优化算法优化步骤，以及优化流程还介绍了前人提出的阴阳对优化算法，分析了改进步骤以及改进原理。介绍了作为评价指标的参数检验和测试集函数测试。
阴阳对优化算法作为一个简单高效的轻量级智能优化算法，已经被广大学者关注和应用。虽然YYPO是一个简单高效的优化算法，但是也存在着陷入容易局部最优，面对复杂的优化问题容易早熟收敛，分割更新方式存在探索角度上的一些问题。本文针对YYPO存在的一些问题提出了三个改进的阴阳对算法YYPO-SA，N-YYPO，YYPO-TP。
在YYPO-SA中利用模拟退火策略改进算法在分割更新的过程中趋于贪心的行为，避免了算法陷入局部最优。 在N-YYPO算法上利用动态调节D向分割概率增强了算法的全局搜索能力，利用混沌扰动策略丰富了解的多样性。
在YYPO-TP算法中引入维度学习和反向搜索的思想设计了一种新的算法的更新方式，同时利用Tent混沌策略初始化阴阳两点，增强了算法的混沌性和遍历性。
三个改进算法在测试函数上的表现大多都要优于原YYPO算法，在收敛精度和稳定性上都得到了一定程度的提高。在两个工程应用上的表现也可圈可点，有着一定性能上的改进。
参考文献（略）